[論文レビュー] Thin film flow and heat transfer over an unsteady stretching sheet with thermal radiation, internal heating in presence of external magnetic field

Prashant G. Metri, Jagdish Tawade+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 10, 2016

Nanofluid Flow and Heat Transfer参考文献 4被引用数 44

ひとこと要約

本研究では、熱放射、磁場、粘性損失、内部発熱源の影響を受ける非定常に伸びる板の上を流れる薄膜の流れと熱伝達を調査する。相似変換とルンゲ＝クッタ＝フェルバーグ法およびニュートン・ラプソン法による数値解法を用いて、磁気パラメータ Mn を増加させると、境界層の温度分布および熱境界層が増厚することが明らかになった。一方、粘性損失と放射は熱境界層を顕著に厚くし、熱伝達率を低下させる。

ABSTRACT

In this paper we present a mathematical analysis of thin film flow and heat transfer to a laminar liquid film from a horizontal stretching sheet. The flow of thin liquid film and subsequent heat transfer from the stretching surface is investigated with the aid of similarity transformations. Similarity transformations are used to convert unsteady boundary layer equations to a system of non-linear ordinary differential equations. The resulting non-linear differential equations are solved numerically using Runge-kutta-Fehlberg and Newton-Raphson schemes. A relationship between film thickness $β$ and the unsteadiness parameter $S$ is found, the effect of unsteadiness parameter $S$, and the Prandtl number $Pr$, Magnetic field parameter $Mn$, Radiation parameter $Nr$ and viscous dissipation parameter $Ec$ and heat source parameter $γ$ on the temperature distributions are presented and discussed in detail. Present analysis shows that the combined effect of magnetic field, thermal radiation, heat source and viscous dissipation. The results which form special case of the present study are in excellent agreement with the results reported in the literature.

研究の動機と目的

• 薄膜の流れと熱伝達に及ぼす熱放射、磁場、粘性損失、内部発熱源の影響を分析すること。
• 非定常境界層流れを相似変換を用いてモデル化し、偏微分方程式を非線形常微分方程式系に簡略化すること。
• ルンゲ＝クッタ＝フェルバーグ法およびニュートン・ラプソン法を用いて、速度および温度プロファイルの正確な予測が可能な数値解法を実施すること。
• 不確実性パラメータ S、プラントル数 Pr、磁気パラメータ Mn、放射パラメータ Nr、エクラー数 Ec、発熱源パラメータ γ の影響が温度分布および熱伝達特性に与える影響を調査すること。
• 極限状態における既存の文献と比較することで、数値結果の妥当性と信頼性を検証すること。

提案手法

• 非定常境界層方程式を非線形常微分方程式系に変換するための相似変換を適用した。
• 非線形境界値問題を数値的に解くために、シャッティング法を用いたルンゲ＝クッタ＝フェルバーグ法を採用した。
• 数値解の収束性と精度を向上させるために、ニュートン・ラプソン反復スキームを用いた。
• エネルギー方程式に、熱放射（放射パラメータ Nr を用いて）、磁場（磁気パラメータ Mn を用いて）、粘性損失（エクラー数 Ec を用いて）、内部発熱源／吸熱源（γ を用いて）の物理的効果を組み込んだ。
• 次元なし変数として、相似変数 η、次元なし流れ関数 f、次元なし温度 θ を定義し、支配方程式の簡略化を図った。
• 限界状態において、表面温度 θ(β) および壁面温度勾配 −θ′(0) を Wang [9] の結果と比較することで、数値結果の妥当性を検証した。その結果、良好な一致が得られ、相対誤差は 0.05% 未満であった。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不確実性パラメータ S は、膜厚 β および熱境界層の発達にどのように影響するか？
• RQ2 磁気パラメータ Mn は、温度分布および熱境界層の厚さにどのような影響を及ぼすか？
• RQ3 粘性損失（エクラー数 Ec）およびプラントル数 Pr は、次元なし自由表面温度 θ(β) および熱伝達率にどのように影響するか？
• RQ4 熱放射（放射パラメータ Nr）は、熱境界層の厚さおよび熱伝達率を向上させる役割を果たすか？
• RQ5 内部発熱源／吸熱源パラメータ γ は、温度プロファイルに与える影響は何か。また、γ が負値の場合、冷却効果が向上するか？

主な発見

• 磁気パラメータ Mn を増加させると、ローレンツ力が流体の流れを抵抗し、粘性損失が増加するため、熱境界層の厚さおよび温度場が顕著に増加する。
• エクラー数 Ec が増加すると、熱境界層の厚さが増し、熱伝達率が低下する。これは、粘性損失および変形仕事によって追加の熱が発生するためである。
• プラントル数が 0 または無限大に近づくと、粘性損失が自由表面温度 θ(β) に与える影響が小さくなり、θ(β) はそれぞれ 1（Pr→0）および 0（Pr→∞）に近づく。
• 熱放射（Nr を増加）は、熱境界層を厚くし、熱伝達を促進する。膜内での温度プロファイルに顕著な上昇が観察される。
• 内部発熱源（正の γ）は温度を上昇させるが、負の γ 値は冷却により効果的である。これは、熱を吸収し、温度場を低下させるためである。
• 数値結果は、限界状態において Wang [9] の結果と良好に一致しており、さまざまなプラントル数において θ(β) および −θ′(0) の相対誤差が 0.05% 未満であった。これにより、本手法の正確性が裏付けられた。