[論文レビュー] Three-dimensional black holes with a single Killing field

Carmen Li, James Lucietti|arXiv (Cornell University)|Dec 9, 2013

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、負の宇宙定数と非特異なキリングホライズンを有する3次元真空時空の最も一般な形を特定し、空間的にコン pact なホライズンを持つような時空は、第二の可換キリング場を必ず有しており、したがってBTZブラックホールまたはその近ホライズン幾何学と微分同相であることを示している。さらに、1つのヴィラソロ代数に関しては任意の電荷を、他方に関しては電荷がゼロであるような、一般化されたアインシュタイン・ド・ジルト空間（AdS₃）における極端ブラックホールのクラスを同定し、これらを極端なBTZブラックホールの帰属と解釈している。

ABSTRACT

We determine the most general three-dimensional vacuum spacetime with a negative cosmological constant containing a non-singular Killing horizon. We show that the general solution with a spatially compact horizon possesses a second commuting Killing field and deduce that it must be related to the BTZ black hole (or its near-horizon geometry) by a diffeomorphism. We show there is a general class of asymptotically AdS$_3$ extreme black holes with arbitrary charges with respect to one of the asymptotic-symmetry Virasoro algebras and vanishing charges with respect to the other. We interpret these as descendants of the extreme BTZ black hole.

研究の動機と目的

• 負の宇宙定数を有する3次元真空時空で非特異なキリングホライズンを有するものをすべて分類すること。
• 空間的にコン pact なホライズンを有するような時空が、必然的に第二の可換キリング場を有するかどうかを特定すること。
• アインシュタイン・ド・ジルト空間（AdS₃）における極端ブラックホールの漸近的構造および2つの漸近対称性代数のヴィラソロ代数に対する電荷を特徴づけること。
• 電荷が非対称な極端ブラックホールのクラスを、極端なBTZブラックホールの帰属として解釈すること。

提案手法

• 負の宇宙定数を有する3次元における真空アインシュタイン方程式の解析。
• 非特異なキリングホライズンの存在を用いて、3次元時空における剛性定理により時空幾何を制約すること。
• ペトロフ分類の適用およびヌルテトラッドの使用により、ホライズン付近のウェイルテンソル構造を分析すること。
• キリング方程式の可積分性条件を通じて第二の可換キリング場を同定すること。
• 微分同相によるBTZ計量およびその近ホライズン極限の一般解の構成。
• アインシュタイン・ド・ジルト空間（AdS₃）における漸近的対称性代数技術を用いて、2つのヴィラソロ生成子に関する電荷を計算すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 負の宇宙定数を有する3次元真空時空で非特異なキリングホライズンを有する場合、ホライズンが空間的にコン pact であると、第二の可換キリング場を必然的に有するか？
• RQ2 アインシュタイン・ド・ジルト空間（AdS₃）における極端ブラックホール解の一般形は、漸近的対称性代数の2つのヴィラソロ代数に関してどのように表れるか？
• RQ3 アインシュタイン・ド・ジルト空間（AdS₃）における極端ブラックホールは、1つのヴィラソロ代数に関しては任意の電荷を有しつつ、他方に関しては電荷がゼロとなることができるか？
• RQ4 これらの極端ブラックホールは、対称性および幾何学的観点から極端なBTZブラックホールとどのように関係しているか？
• RQ5 漸近的対称性および微分同相同値性の文脈において、得られた解の幾何的および代数的解釈は何か？

主な発見

• 負の宇宙定数を有する3次元真空時空で非特異的かつ空間的にコン pact なキリングホライズンを有するものは、第二の可換キリング場を必ず有する。
• 得られた時空は、BTZブラックホールまたはその近ホライズン幾何学と微分同相である。
• 1つのヴィラソロ代数に関しては任意の電荷を、他方に関してはゼロ電荷を有するような、一般化されたアインシュタイン・ド・ジルト空間（AdS₃）における極端ブラックホールのクラスが存在する。
• これらの極端ブラックホールは、幾何学的および代数的に、微分同相を介して極端なBTZブラックホールと関係づけられる。
• 解釈上、これらの解は漸近的対称性代数の文脈において極端なBTZブラックホールの帰属である。
• 解析により、コン pact な空間的ホライズンを有するような時空の唯一の可能な解は、微分同相を介してBTZ解に関連するものであることが確認された。