[論文レビュー] Three-Dimensional Optical Diffraction Tomography with Lippmann-Schwinger Model

Thanh-an Pham, Emmanuel Soubies+4 more|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2019

Digital Holography and Microscopy参考文献 49被引用数 63

ひとこと要約

著者らは nonlinear の Lippmann-Schwinger 方程式に基づく正確な3D光学回折トモグラフィー前方モデルを開発し、離散化と計算上の課題に対処し、シミュレーションデータと実データの両方で線形モデルより改良された再構成を示す。

ABSTRACT

A broad class of imaging modalities involve the resolution of an\ninverse-scattering problem. Among them, three-dimensional optical diffraction\ntomography (ODT) comes with its own challenges. These include a limited range\nof views, a large size of the sample with respect to the illumination\nwavelength, and optical aberrations that are inherent to the system itself. In\nthis work, we present an accurate and efficient implementation of the forward\nmodel. It relies on the exact (nonlinear) Lippmann-Schwinger equation. We\naddress several crucial issues such as the discretization of the Green\nfunction, the computation of the far field, and the estimation of the incident\nfield. We then deploy this model in a regularized variational-reconstruction\nframework and show on both simulated and real data that it leads to\nsubstantially better reconstructions than the approximate models that are\ntraditionally used in ODT.\n

研究の動機と目的

• Lippmann-Schwinger (LS) 方程式を用いた3D光学折動トモグラフィー (ODT) の前方モデルの精度を向上させる。
• グリーン関数の離散化、遠方場計算、入射場推定を解決して、3D LSベースのODTを効率化する。
• LS前方モデルを正則化変分再構成フレームワークに組み込み、欠落コーンのアーティファクトを緩和する。
• シミュレーションデータと実データで、伝統的な線形(Born/Rytov)およびBPMベースのアプローチより優れた再構成品質を示す。

提案手法

• 3D ODT の前方モデルとして、正確な非線形 Lippmann-Schwinger 方程式を用いる。
• 正確なフーリエ領域の離散化を可能にするため、切り捨てられた Green カーネル g_t を用いてグリーン関数を離散化する（Theorem 3.1）。
• 畳み込み構造を利用する測定平面制約アプローチによって遠方場を計算する（Section 3.2）。
• ディテクタ平面の測定を傾斜転写で伝播させて離散化誤差を低減することにより入射場を推定する（Section 3.4）。
• 正則化変分再構成に前方モデルを組み込み、Total-variation または Hessian-Schatten の事前分布を用いる（Equation (17)）。
• 最適化を解くために、確率的勾配ステップを用いた加速前方後方分割を使用する（Algorithm 1）。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形 Lippmann-Schwinger 前方モデルを膨大なメモリや計算資源を要することなく、効率的に離散化して3D ODTに適用できるか？
• RQ2 LSベースの前方モデルは、3D ODTにおいて線形モデル（Born/Rytov）やBPMよりも実質的に高精度な屈折率再構成をもたらすか。
• RQ3 離散化の選択（Green 関数、入射場推定）は、3D ODT の再構成品質と収束にどう影響するか？
• RQ4 LS前方モデルを欠落コーン問題に対応できる頑健な変分再構成へ統合できるか？

主な発見

手法	相対誤差
Rytov	1.8231e-4
BPM	2.4585e-5
LS model	9.0120e-6

• LSベースの前方モデルは、限定視角下でのシミュレーション RBCs に対して、Rytov、BPM、または線形モデルよりも忠実な再構成を提供する。
• シミュレーションでは、LSモデルが Rytov および BPM に比べて相対誤差が低いことを示す（各サンプルで）。
• 実データの再構成（酵母細胞）では、LSモデルがアーティファクトを低減し、基準と比較して高屈折率領域をより良く解像する。
• 提案された Green 関数の離散化（g_t）と傾斜を用いた測定平面アプローチは、精度とメモリ効率を改善する。
• 入射場伝播における Tilt-transfer は、前方モデリング中の離散化誤差を著しく低減する。
• このフレームワークは、シミュレーションデータセットと実データセットの両方で、従来の近似より3D RIマップの忠実度が向上することを示す。