[論文レビュー] Threshold factor models for high-dimensional time series

Xialu Liu, Rong Chen|arXiv (Cornell University)|Sep 11, 2018

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 32被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、しきい値変数に基づいて要因負荷が制度間を切り替えることを許容する高次元時系列のしきい値因子モデルを提案する。このモデルにより、動的因子モデルにおける構造的変化の検出が可能になる。同手法は固有値分解と残差平方和の最小化を用いて、負荷空間、要因数、しきい値、しきい値変数を推定し、実データにおいて13.6%低いin-sample残差を示し、制度スイッチングモデルを上回る性能を発揮した。

ABSTRACT

We consider a threshold factor model for high-dimensional time series in which the dynamics of the time series is assumed to switch between different regimes according to the value of a threshold variable. This is an extension of threshold modeling to a high-dimensional time series setting under a factor structure. Specifically, within each threshold regime, the time series is assumed to follow a factor model. The regime switching mechanism creates structural change in the factor loading matrices. It provides flexibility in dealing with situations that the underlying states may be changing over time, as often observed in economic time series and other applications. We develop the procedures for the estimation of the loading spaces, the number of factors and the threshold value, as well as the identification of the threshold variable, which governs the regime change mechanism. The theoretical properties are investigated. Simulated and real data examples are presented to illustrate the performance of the proposed method.

研究の動機と目的

• 要因負荷が制度間を移行する高次元時系列における構造的変化に対処すること。
• 高次元設定下で、負荷空間、要因数、しきい値、しきい値変数の推定手順を開発すること。
• 従来の因子モデルにしきい値効果を組み込むことで、非定常的かつ制度依存的なダイナミクスのより良いモデル化を実現すること。
• シミュレートデータおよび実データの例を用いた理論的一貫性と実証的妥当性の提供。

提案手法

• 要因負荷行列がしきい値変数に基づいて制度間を切り替えるしきい値因子モデルを用いる。
• 各制度における負荷空間の推定に、自己共分散行列の固有値分解を適用する。
• 候補となるしきい値の全範囲で残差平方和基準を最小化することにより、しきい値を推定する。
• 予測誤差を最小化する基準に基づく選択基準を用いて、しきい値変数を特定する。
• 2段階推定を採用：まず各制度ごとの負荷空間を推定し、次に固有値比および距離指標を用いてしきい値と要因数を推定する。
• 各制度における最適な要因数を特定するため、クロスバリデーションに類似したしきい値を用いたペナルティ基準を採用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、制度スイッチングを通じて構造的変化を扱えるように因子モデルを高次元時系列に拡張できるか？
• RQ2 高次元因子モデルにおける制度移行を制御する最適なしきい値変数の推定法は何か？
• RQ3 実世界のデータにおいて、しきい値因子モデルは従来の因子モデルおよび制度スイッチング因子モデルに比べてどのように性能を発揮するか？
• RQ4 制度スイッチングを無視した場合、因子次元とモデル適合度にどのような影響が生じるか？
• RQ5 提案手法は、しきい値ダイナミクス下でも、要因数および負荷空間を一貫して推定できるか？

主な発見

• しきい値因子モデルは、in-sample残差平方和を606,256.9にまで低減し、制度スイッチングモデル（713,742.6）を上回った。
• 最適なしきい値変数は、リターンの123銘柄のクロスセクショナル標準偏差の6日遅れであり、予測誤差を最小化した。
• 123銘柄を説明するために1つの共通要因で十分であったが、負荷は市場のボラティリティに応じて制度間で切り替わった。
• 推定された要因はS&P 500インデックスと高い相関（0.910）を示し、マーケットワイド要因としての役割を確認した。
• 制度1（高ボラティリティ）は2002年、2003年、2008年のような期間に対応し、制度2（低ボラティリティ）は2004年～2007年に対応した。
• 2つの推定された負荷空間間の距離は0.763であり、制度間での因子負荷の顕著な構造的差異を示した。