[論文レビュー] Time and symmetry in models of economic markets

Lee Smolin|ArXiv.org|Feb 25, 2009

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 13被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、一般均衡のアロー＝ドゥブレー・モデルが時間、不確実性、非均衡ダイナミクスを十分に扱っていないとして批判し、理論物理学に由来するゲージ不変性を備えたエージェントベースの枠組みを提案することで、動的で非均衡的な市場行動をモデル化する。ゲージ不変性—物理学で既に応用されてきた—が経済モデルを制約・統合する基盤となり、静的均衡を超えたより深く現実に即した経済理論の基盤を提供すると主張する。

ABSTRACT

These notes discuss several topics in neoclassical economics and alternatives, with an aim of reviewing fundamental issues in modeling economic markets. I start with a brief, non-rigorous summary of the basic Arrow-Debreu model of general equilibrium, as well as its extensions to include time and contingency. I then argue that symmetries due to similarly endowed individuals and similar products are generically broken by the constraints of scarcity, leading to the existence of multiple equilibria. This is followed by an evaluation of the strengths and weaknesses of the model generally. Several of the weaknesses are concerned with the treatments of time and contingency. To address these we discuss a class of agent based models. Another set of issues has to do with the fundamental meaning of prices and the related question of what the observables of a non-equilibrium, dynamic model of an economic market should be. We argue that these issues are addressed by formulating economics in the language of a gauge theory, as proposed originally by Malaney and Weinstein. We review some of their work and provide a sketch of how gauge invariance can be incorporated into the formulation of agent based models.

研究の動機と目的

• アロー＝ドゥブレー・モデルの根本的限界、特に時間、不確実性、均衡を静的で非動的状態として扱う点を特定・批判すること。
• 金融危機やシステミックな不安定性の文脈において、非均衡的で動的なモデルが経済市場の現実的理解に不可欠であることを主張すること。
• 物理学由来のゲージ不変性を、非均衡市場ダイナミクスのモデルを制約・統合する基盤的原則として導入すること。
• エージェントベースのモデルが、取引サイクルや価格形成といった自己組織的市場行動を捉えるために、ゲージ不変性を組み込む方法を提示すること。
• 統計力学に類似した「統計経済学」と呼ばれる新しい理論枠組みを構築し、数学的厳密性を備えた現実世界の市場ダイナミクスを記述する基盤を提供すること。

提案手法

• 時間的要因と不確実性を含めるようにアロー＝ドゥブレー・モデルを拡張し、その仮定（すべての不確実状況について完全な先見可能性）が実証的に現実的でないことを明らかにする。
• 一般均衡理論の代替として、個々のエージェントが局所的ルールに従って相互作用するエージェントベースのモデルを導入し、非均衡ダイナミクスのシミュレーションを可能にする。
• マラニ＝ワインスタインのゲージ理論フレームワークを経済学に適用し、エージェント固有の参照系の変換に対して価格が不変であることは、物理学におけるゲージ対称性に類似している。
• 取引のゲージ不変作用関数を提案する：$ S^{trade} = \sum_{i \neq j} \mathrm{Tr}\left(W_i \mathcal{O}_i^{\ \ j} W_j \mathcal{O}_j^{\ \ i}\right) $、これはエージェント間の経済的取引を符号化する。
• サイクル支配のダイナミクス項を導入する：$ S^{cycles} = \sum_{\text{サイクル: } ijk...} \alpha_R \mathrm{Tr} R_{ijk...} + \alpha_S \mathrm{Tr} S_{ijk...} $、これは繰り返し現れる取引パターンを市場行動の根本的要因としてモデル化する。
• ゲージ不変性の原則を用いて非均衡モデルの形式を制約し、物理的および経済的整合性を保証する。これは、ゲージ対称性が量子場理論を形作るのと同様の仕組みである。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アロー＝ドゥブレー・モデルにおける時間的要因と不確実性の取り扱いは、現実の市場の不確実性と限界的合理性を反映させるために、どのように改善可能か？
• RQ2 ゲージ対称性は、非均衡経済モデルにおける一貫性と不変性を保証するために、果たす役割は何か？
• RQ3 エージェントベースのモデルは、ゲージ不変性を組み込むことで、統計力学に類似した強固で予測可能なダイナミクスを生み出せるか？
• RQ4 取引サイクルは、非均衡経済モデルにおいて根本的な構造としてどのように現れ、数学的にどのように符号化できるか？
• RQ5 ゲージ不変性とエージェントレベルのダイナミクスに基づく「統計経済学」の枠組みは、静的均衡パラダイムをどれほど代替または拡張できるか？

主な発見

• 数学的に洗練されたアロー＝ドゥブレー・モデルでは、完全な先見可能性と完全な不確実状況計画の仮定により、時間的要因と不確実性を現実的にモデル化できない。
• 同一のエージェントや財に起因する希少性と対称性の破れにより、複数の均衡が生じ、モデルの一意性と予測力が損なわれる。
• ゲージ不変性はアロー＝ドゥブレー・モデルにすでに存在するが、未だ十分に活用されていない。非均衡ダイナミクスに拡張することで、モデル形式を制約・統合できる。
• 提案されたゲージ不変作用関数 $ S^{trade} $ は、エージェント固有の変換に対して不変性を保つ、数学的に整合した二重取引モデルを提供する。
• サイクルに基づくダイナミクス $ S^{cycles} $ の導入により、繰り返し現れる取引パターンがノイズではなく市場運営の根本的要因であることが示唆され、市場の不安定性やバブルの説明に寄与する可能性がある。
• この枠組みは、ゲージ不変性とエージェントベースのダイナミクスに基づく非均衡市場理論—「統計経済学」—を構築可能であり、一般均衡理論を凌駕するより深く現実に即した代替理論を提供する。