[論文レビュー] Time-dependent and time-independent SIR models applied to the COVID-19 outbreak in Argentina, Brazil, Colombia, Mexico and South Africa

Nana Cabo Bizet, Damián Mayorga Kaloni Peña|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2020

COVID-19 epidemiological studies参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、アルゼンチン、ブラジル、コロンビア、メキシコ、南アフリカにおけるCOVID-19の初期の広がりを分析するために、時刻に依存するおよび依存しないSIRモデルを適用し、国ごとのデータを用いて感染率と回復率を推定した。研究では、国ごとに普遍的な回復率 ≈0.06が得られ、効果的な非医療的介入（NPI）のもとで、感染率が指数関数的に減少することで、流行のピークが楽観的に遅れることを示した。

ABSTRACT

We consider the SIR epidemiological model applied to the evolution of COVID-19 with two approaches. In the first place we fit a global SIR model, with time delay, and constant parameters throughout the outbreak, including the contagion rate. The contention measures are reflected on an effective reduced susceptible population $N_{eff}$. In the second approach we consider a time-dependent contagion rate that reflects the contention measures either through a step by step fitting process or by following an exponential decay. In this last model the population is considered the one of the country $N$. In the linear region of the differential equations, when the total population $N$ is large the predictions are independent of $N$. We apply these methodologies to study the spread of the pandemic in Argentina, Brazil, Colombia, Mexico, and South Africa for which the infection peaks are yet to be reached. In all of these cases we provide estimates for the reproduction and recovery rates. The scenario for a time varying contagion rate is optimistic, considering that reasonable measures are taken such that the reproduction factor $R_0$ decreases exponentially. The measured values for the recovery rate $γ$ are reported finding a universality of this parameter over various countries. We discuss the correspondence between the global SIR with effective population $N_{eff}$ and the evolution of the time local SIR.

研究の動機と目的

• SIR型モデルを用いて、5カ国のラテンアメリカおよび南アフリカにおけるCOVID-19パンデミックの短期的推移をモデル化すること。
• データフィッティングを通じて、国ごとの感染率（β）および回復率（γ）を推定し、すでに流行のピークを過ぎた国々のデータに依存しないようにすること。
• 人口統計や医療インフラの違いがあるにもかかわらず、回復率γが多様な国境を越えた文脈において普遍的であるかどうかを検証すること。
• 有効な有効人口N_effおよび時間遅れダイナミクスを伴う時間に依存しないSIRモデルと、時間に依存する感染率モデルとの性能を比較すること。
• 非医療的介入（NPI）が感染率の低下を引き起こすことで、有効再生産数R₀に与える影響を、感染率の低下をモデル化することで評価すること。

提案手法

• 時間遅れδtおよび有効感受性人口N_effを組み込んだ、定数βおよびγを有するグローバルSIRモデルを適合させ、NPIの影響および人口の露出低下を反映する。
• NPIの累積的効果を反映するために、時間に依存する感染率β(t)を指数関数的減衰としてモデル化する。
• R₀(t)の2つの独立した推定器を用いる：R₀^(1) = (I′/γI) + 1 および R₀^(2) = ((I+R)′/γ(I+R)) + 1。これらは線形領域における微分方程式から導出される。
• アクティブケースデータに対する段階的フィッティングプロセスを用い、スライディング時間窓内でβ(t)およびγを推定することで、データの変動に対するロバストネスを確保する。
• 国ごとのキャリブレーションを保証するため、WHOに報告された各国の保健当局の観測データにモデルパラメータをマージナライズする。
• 時間局所SIRモデル（時間変動するβ(t)を有する）と、有効N_effを有するグローバルSIRモデルを比較し、大規模なNにおいて線形領域で同等の結果が得られることを示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 人口統計や医療体制の違いがあるにもかかわらず、回復率γは多様な国で概ね一定のままであるか？
• RQ2 時間に依存する感染率β(t)は、流行が継続中の国々における流行のピークの時期と大きさにどのように影響を与えるか？
• RQ3 有効人口N_effを伴う時間遅れSIRモデルが、明示的にβ(t)の変動を考慮する時間局所SIRモデルの挙動をどの程度正確に再現できるか？
• RQ4 β(t)の指数関数的減衰は、R₀の低下に寄与する非医療的介入の影響を信頼できるプロキシとして機能するか？
• RQ5 ヒト免疫が存在しない状況下で、推定されたR₀(t)と実際の症例増加率との間の定量的関係は何か？

主な発見

• アルゼンチン、ブラジル、コロンビア、メキシコ、南アフリカの5か国において、回復率γは1日あたり約0.06として一貫して推定され、このパラメータに普遍性が存在する可能性を示唆している。
• 時間に依存するモデルにおいて、R₀^(1)およびR₀^(2)の推定値は、観察期間（2020年3月～6月）を通じて1を超えて維持されており、5か国すべてで継続的な感染が進行していることを示している。
• ブラジルでは、時間に依存するR₀推定値が、時間間隔ごとに1.10から5.75の範囲に分布しており、2020年3月上旬に最も高い値を示した。
• 時間変動するβ(t)を有するモデルでは、R₀が減少する傾向を示しており、効果的なNPIが流行のピークを遅らせ、かつより平坦なピークをもたらす可能性があることを示している。
• 有効人口N_effを伴う時間遅れSIRモデルは、データにうまく適合しており、時間遅れδtが潜伏期間および報告遅れを説明している。
• SIRモデルの線形領域では、全人口Nが大きい場合には予測がNに依存しないため、現実の動的挙動を近似する際にN_effを用いることが正当化される。