[論文レビュー] Time-dependent quantum harmonic oscillator: a continuous route from adiabatic to sudden changes

D. Martínez-Tibaduiza, Luís Barbosa Pires+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 15, 2020

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies参考文献 101被引用数 22

ひとこと要約

本稿は、時間に依存する量子調和振動子における周波数変化の断熱性を特徴付ける連続的な解析的・数値的フレームワークを提供する。得られる状態は、遷移速度に滑らかに依存するスリッピングパラメータを持つ真空スリッピング状態であることが示され、断熱性と急激な極限に関する文献における曇りを解消する。遷移速度と初期・最終周波数との間の正確な解析的関係式が導出され、断熱性と急激な極限の解釈に関する曇りを解消する。

ABSTRACT

In this work, we provide an answer to the question: how sudden or adiabatic is a change in the frequency of a quantum harmonic oscillator (HO)? To do this, we investigate the behavior of a HO, initially in its fundamental state, by making a frequency transition that we can control how fast it occurs. The resulting state of the system is shown to be a vacuum squeezed state in two bases related by Bogoliubov transformations. We characterize the time evolution of the squeezing parameter in both bases and discuss its relation with adiabaticity by changing the rate of the frequency transition from sudden to adiabatic. Finally, we obtain an analytical approximate expression that relates squeezing to the transition rate as well as the initial and final frequencies. Our results shed some light on subtleties and common inaccuracies in the literature related to the interpretation of the adiabatic theorem for this system.

研究の動機と目的

• 時間に依存する調和振動子における断熱性の解釈に関して、文献に存在する曇りを解消すること。
• 急激な極限から断熱的極限への連続的遷移中に生じるスリッピングの度合いを特徴付けること。
• 遷移速度、初期周波数および最終周波数の関数として、最終スリッピングパラメータの解析的近似を提供すること。
• 系の動的発展および状態準備の観点から、断熱的極限と急激な極限の違いを明確にすること。

提案手法

• 任意の時間依存周波数を持つ時間に依存する調和振動子の正確な解（参考文献[69]から導出）を用いる。この解は任意の初期状態に対して有効である。
• Bogoliubov変換を用いて、解を瞬間基底に拡張し、参考文献[70]のBCHに類似した関係式を用いて基底変更を扱う。
• 調整可能な速度パラメータを持つ単調な周波数遷移関数を導入し、急激な極限と断熱的極限の間の連続的補間をモデル化する。
• 数値的シミュレーションにより、初期基底および瞬間基底におけるスリッピングパラメータの時間発展を計算する。
• 最終スリッピングを、遷移速度および初期周波数と最終周波数の比に依存する単純な解析的式にフィッティングする。
• 目的のスリッピングレベルに対応するパラメータ空間をマップするための等高線図を生成し、プロトコル設計を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 周波数遷移速度が急激から断熱的へ変化するに従い、スリッピングの度合いはどのように連続的に変化するか？
• RQ2 最終スリッピングパラメータと遷移速度、初期周波数および最終周波数との間の正確な解析的関係は何か？
• RQ3 調和振動子の文脈における断熱定理の一般的な解釈が、なぜ不正確になるのか、そしてどのように是正できるか？
• RQ4 周波数を上昇させる場合と低下させる場合とで、スリッピング生成にどのような違いがあるか？

主な発見

• 最終スリッピングパラメータは遷移速度に滑らかに依存し、高スリッピング（急激な極限）からゼロスリッピング（断熱的極限）への明確な遷移が観察される。
• 最終スリッピングが遷移速度および初期周波数と最終周波数の比に依存する、正確な解析的近似式が導出された。
• 本研究では顕著な非対称性が明らかになった：同じ遷移速度において、周波数を低下させると上昇させる場合よりも多くのスリッピングが生成される。
• 遷移速度がゼロに近づくにつれて断熱的極限が解析的に回復され、量子断熱定理と整合的であることが確認された。
• 等高線図により、所望のスリッピングレベルを達成するための必要な遷移速度が、周波数を上昇させるか低下させるかによって強く異なることが示された。
• 結果として、断熱定理がすべての場合でゼロスリッピングを保証するわけではないことが明確になった。正確な解釈には、量子不変量の適切な特定が不可欠である。