[論文レビュー] Time-dependent Schrieffer-Wolff-Lindblad Perturbation Theory: measurement-induced dephasing and second-order Stark shift in dispersive readout

Moein Malekakhlagh, Easwar Magesan+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2022

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies参考文献 65被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、駆動される開放量子系の有効リンブレッドマスター方程式を導出するため、時間に依存するシュリーファー＝ウォルフ＝リンブレッド摂動理論（SWLPT）を導入する。特に、トランスモンキュービットの分散的読み出しに適用する。駆動下でのハミルトニアンおよび散乱パラメータの再正則化により、測定に起因するデコherenceおよび2次スターリングシフトを捉える有効マップが得られ、断続的応答下では完全正則性かつトレース保存性を保ち、数値スペクトルおよびGambettaらの先行研究と強い一致を示す。

ABSTRACT

We develop a time-dependent Schrieffer-Wolff-Lindblad perturbation theory to study effective interactions for driven open quantum systems. The starting point of our analysis is a given Lindblad equation, based on which we obtain an effective (averaged) map that describes the renormalization of both the Hamiltonian and collapse operators due to the drive. As a case study, we apply this method to the dispersive readout of a transmon qubit and derive an effective disperive map that describes measurement-induced dephasing and Stark shift for the transmon. The effective map we derive is completely positive and trace-preserving under adiabatic resonator response. To benchmark our method, we demonstrate good agreement with a numerical computation of the effective rates via the Lindbladian spectrum. Our results are also in agreement with, and extend upon, an earlier derivation of such effects by Gambetta et al. (Phys. Rev. A 74, 042318 (2006)) using the positive P-representation for the resonator field.

研究の動機と目的

• 駆動下でのコherentlyおよび非コherentなダイナミクスが再正則化される、駆動される開放量子系の摂動的枠組みを構築すること。
• 標準摂動理論が共鳴付近で発散するのを回避するため、初期リンブレッドモデルに非ゼロの散乱を埋め込むこと。
• 測定に起因する2次スターリングシフトおよびデコherenceを捉える有効分散的マップを、トランスモンキュービット測定のためのものとして導出すること。
• 断続的レゾネーター応答下でも、導出された有効ダイナミクスが完全正則性およびトレース保存性（CPTP）を保つようにすること。
• 数値リンブレディアンスペクトル計算および先行の正のP表現結果と比較して、本手法の妥当性を検証すること。

提案手法

• リンブレッドマスター方程式のベクトル化を、左/右ヒルベルト空間のコピーを用いて拡張されたシュレーディンガー型方程式に統合する。
• 拡張されたハミルトニアンに時間に依存するシュリーファー＝ウォルフ変換を適用し、系と駆動のエネルギースケールを分離する。
• 生成子 $ \hat{G}(t) $ における摂動展開を用い、Baker-Campbell-Hausdorff恒等式を適用して有効相互作用項を導出する。
• 射影作用素 $ S(\cdot) $ 及びその補集合 $ N(\cdot) $ を用いて有効部分空間に射影し、順次的かつ体系的な計算を可能にする。
• 駆動包絡関数 $ f(t) $ に比例する項のみを保持することで断続的応答を導入し、微分項は無視する。
• 断続的条件下で有効マップが標準リンブレッド形式に表現可能であることを示し、CPTP性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リンブレッドマスター方程式に対して、駆動される開放量子系を記述するため、時間に依存する摂動理論を体系的にどのように構築できるか。
• RQ2 分散的レゾネーター駆動下におけるトランスモンキュービットの有効ハミルトニアンおよび散乱パラメータ（2次補正を含む）は何か。
• RQ3 SWLPTを用いて導出された有効ダイナミクスは、断続的条件下でも完全正則性およびトレース保存性を保つことができるか。
• RQ4 測定に起因するデコherenceおよび2次スターリングシフトは、系とバスタッチの相互作用の摂動的再正則化からどのように生じるか。
• RQ5 SWLPTフレームワークは、正のP表現からの先行結果をどの程度再現または拡張できるか。

主な発見

• SWLPTを用いて導出した有効分散的マップは、トランスモンキュービットの分散的読み出しにおける2次スターリングシフトおよび測定に起因するデコherenceを正確に捉えている。
• 断続的レゾネーター応答下では、有効リンブレッド形式のマスター方程式が得られ、完全正則性およびトレース保存性が保証される。
• リンブレディアンスペクトルの数値計算により、有効デコherenceおよび緩和率の解析的予測が確認された。
• 導出された有効率は、Gambettaらの先行研究[1]における正のP表現結果と優れた一致を示し、本手法の妥当性が裏付けられた。
• 時間に依存するSWLPT形式は一時的ダイナミクスを適切に扱え、Appendix Gで瞬間的測定固有状態の摂動的解が導出された。
• 本フレームワークは2準位キュービットモデルを越えて、直接オシレーター（ボソン的）モード空間で動作するため、キャビティを介した相互作用のより正確なモデル化が可能になった。