[論文レビュー] Time-dependent variational Monte Carlo study of the dynamic response of bosons in an optical lattice

Mathias Gartner, F. Mazzanti+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2022

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 39被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、一维的超冷ボソン系における光学格子内の動的構造因子 S(k,ω) を計算するため、対の相関を含む Jastrow-Feenberg 波動関数を用いた時刻依存変分モンテカルロ法（tVMC）を提案する。深さのある格子においては正確な線形応答を示し、強いパルスからの高調波生成によって非線形励起スペクトルを得ることができ、驚くべきことに外部摂動を一切用いずに、モンテカルロ計算に内在するノイズからも全励起スペクトルを回復することが可能である。

ABSTRACT

We study the dynamics of a one-dimensional Bose gas at unit filling in both shallow and deep optical lattices and obtain the dynamic structure factor ${S(k,\omega)}$ by monitoring the linear response to a weak probe pulse. We introduce a new procedure, based on the time-dependent variational Monte Carlo method (tVMC), which allows to evolve the system in real time, using as a variational model a Jastrow-Feenberg wave function that includes pair correlations. Comparison with exact diagonalization results of ${S(k,\omega)}$ obtained on a lattice in the Bose-Hubbard limit shows good agreement of the dispersion relation for sufficiently deep optical lattices, while for shallow lattices we observe the influence of higher Bloch bands. We also investigate non-linear response to strong pulses. From the power spectrum of the density fluctuations we obtain the excitation spectrum, albeit broadened, by higher harmonic generation after a strong pulse with a single low wave number. As a remarkable feature of our simulations we furthermore demonstrate that the full excitation spectrum can be retrieved from the power spectrum of the density fluctuations due to the stochastic noise inherent in any Monte Carlo method, without applying an actual perturbation.

研究の動機と目的

• ボーズ＝ハッブル近似を超えた強い電子相関を示す 1D ボソンガスにおける動的構造因子 S(k,ω) の計算を目的とした tVMC ベースの手法の開発。
• tVMC 結果と正確対角化の比較を通じて、浅いおよび深い光学格子における単一バンドボーズ＝ハッブルモデルの妥当性の検証。
• 単一モードの強いパルスを用いた非線形応答ダイナミクスの調査。高調波生成を介して広範な波数範囲の励起を励起する。
• 外部摂動を一切適用しない tVMC シミュレーションにおける固有の確率的ノイズからも、励起スペクトルを抽出できることの実証。
• 未知の励起スペクトルを持つ系に対して、従来の虚時間応答再構成法に代わる計算的に効率的で多様性に富んだ代替手法の提供。

提案手法

• 局所的 B スプライン作用素が 1 次および 2 次相関を符号化する Jastrow-Feenberg 変分波動関数 Φ(x,α(t)) = exp(∑K OK(x)αK(t)) を用いた tVMC を採用。
• 時刻依存変分パラメータ αK(t) を時刻依存変分原理（TDVP）に従い進化させ、実時間発展を記述する方程式 iħ ∑K′ SKK′ ˙αK′ = −⟨δH/δαK⟩ を解く。
• 多体波動関数のモンテカルロサンプリングにより、物理量の期待値と時間発展における確率的ノイズを計算。
• 弱いプローブパルスへの線形応答としての密度応答 δρ(x,t) のフーリエ変換により、動的構造因子 S(k,ω) を計算。
• 強いパルス後のパワースペクトル |δ˜ρ(k,ω)| を分析し、高調波生成を介して広がった励起スペクトルを抽出。
• 摂動なしの tVMC 時間発展における密度ゆらぎのパワースペクトルから励起エネルギーを抽出し、特徴を確率的ノイズに起因するとする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 tVMC に Jastrow-Feenberg 波動関数を用いることで、深さや浅さにかかわらず 1D ボソン系における S(k,ω) を正確に再現できるか？
• RQ2 浅い格子における励起スペクトルは単一バンドボーズ＝ハッブルモデルからどの程度逸脱するか？また、高次のブローチバンドはどのような役割を果たすか？
• RQ3 単一モードの強いパルスによって、密度応答における高調波生成を介して、どの程度広範な励起スペクトルが生成可能か？
• RQ4 外部摂動を一切用いずに、tVMC シミュレーションに内在する確率的ノイズから全励起スペクトルを回復できるか？
• RQ5 ノイズ由来パワースペクトルの信号対ノイズ比は、変分アンザッツの品質および系のパラメータにどのように依存するか？

主な発見

• 深さのある格子（V₀ = 3Eᵣ）では、tVMC の S(k,ω) 結果が正確対角化と非常に良好に一致しており、特に最低モードの分散関係において顕著な一致を示す。
• 浅い格子では、励起スペクトルがボーズ＝ハッブルモデルから逸脱し、高次のブローチバンドの寄与により、広い波数範囲で線形分散を示す。
• ブリユアンゾーンの端（k = kₗ）における励起エネルギーは、U/J を固定した場合、異なる格子深さにおいても顕著に普遍的である。
• 低波数の単一モードの強いパルスを印加した後、パワースペクトル |δ˜ρ(k,ω)| は駆動波数の整数倍にピークを示し、高調波生成および S(k,ω) の広がった近似が確認された。
• 摂動なしの tVMC 時間発展における確率的ノイズが生成するパワースペクトル |δ˜ρ(k,ω)| のピーク位置が、線形応答からの励起エネルギーと一致し、ノイズに基づく励起スペクトル回復が可能であることが示された。
• 変分アンザッツの改善はサンプリングノイズを低減させ、結果として |δ˜ρ(k,ω)| におけるノイズ由来信号を弱めるが、ピーク位置は安定しており、変分最適化に対して本手法が頑健であることが示された。