[論文レビュー] Time-Varying Extreme Value Dependence with Application to Leading European Stock Markets

Daniela Castro‐Camilo, Miguel de Carvalho+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2017

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 48被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、二変量極値分布における時変動的 extremal 依存を非パラメトリック回帰モデルで扱い、角密度推定を用いて変化する尾部依存を捉える手法を提案する。ヨーロッパ株式市場への応用では、時間経過に伴い extremal 依存が増加していることが判明し、特にCAC、DAX、FTSE指数の左尾部で顕著である。リスク連動の非定常性に関する統計的証拠も得られた。

ABSTRACT

Extremal dependence between international stock markets is of particular interest in today's global financial landscape. However, previous studies have shown this dependence is not necessarily stationary over time. We concern ourselves with modeling extreme value dependence when that dependence is changing over time, or other suitable covariate. Working within a framework of asymptotic dependence, we introduce a regression model for the angular density of a bivariate extreme value distribution that allows us to assess how extremal dependence evolves over a covariate. We apply the proposed model to assess the dynamics governing extremal dependence of some leading European stock markets over the last three decades, and find evidence of an increase in extremal dependence over recent years.

研究の動機と目的

• 金融市場の混乱が生じる状況下において、非定常的 extremal 依存をモデル化すること。
• 多変量極値理論における時変動的依存構造を柔軟にモデル化する統計的手法の不足を補うこと。
• 過去30年間にわたり、主要ヨーロッパ株式市場（CAC、DAX、FTSE）間の extremal 依存がどのように変化したかを評価すること。
• 固定されたパラメトリック形式を仮定しない複雑で変化する依存パターンを捉える、強固な非パラメトリック代替手法を提供すること。

提案手法

• 本手法は、時刻などの共変量を用いて、二変量極値分布の角密度を非パラメトリック回帰でモデル化する。
• カーネルスムージングを用いて条件付き角密度を推定し、パラメトリック形式を仮定しない柔軟でデータ駆動のモデリングを可能にする。
• 各共変量値に対応する一組の擬似角度を用いて、変換されたデータから得られる依存構造を推定する。
• ブートストラップ再標本法を用いて、極値係数の関数的ボックスプロットと信頼区間を構築することで、モデルの妥当性を検証する。
• ピカンドス依存関数を用いて尾部依存の強さを特徴づけ、推定は経験的角測度に基づく。
• 各共変量値が1つの擬似角度に対応する場合にも適応可能であり、時系列応用に適している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 主なヨーロッパ株式市場間の extremal 依存は、特に金融危機期に時間経過とともにどのように変化するか？
• RQ2 株式市場リターンの左尾部における依存構造は、どの程度非定常的であるか？
• RQ3 固定されたパラメトリック形式を仮定しない非パラメトリック回帰モデルは、時変動的尾部依存を効果的に捉えることができるか？
• RQ4 本手法は、Poonら（2004）の要約ベースの手法と比較して、時間的ダイナミクスをどの程度よく捉えられるか？
• RQ5 共変量依存性のある依存は、統合された金融市場におけるシステミックリスク評価にどのような影響を及えるか？

主な発見

• 過去30年間にわたり、特に2000年代にかけて、CAC、DAX、FTSE指数の左尾部における extremal 依存が増加していることが判明した。
• CAC–DAXの推定極値係数は1990年代の約0.52から2010年代には0.60を超えるまで上昇しており、尾部依存が強まっていることを示している。
• 関数的ボックスプロットでは、極値係数に一貫した上行トレンドが観察され、95％信頼区間からその増加は統計的に有意であると示唆された。
• Poonら（2004）の報告（1990–2001年のCAC–DAX係数0.517）と合理的に整合しており、本研究のモデルは連続的かつ時系列に分解可能な推定を提供している。
• サンプル期間のはじめに漸近的独立性の兆候が検出されたことから、依存構造が時間とともに変化した可能性が示唆された。
• 角密度推定における境界効果に対しても本手法は頑健であり、極値係数などの派生リスク指標にほとんど影響を及ぼさなかった。