[論文レビュー] Timelike Geodesic, Effective Komar Conserved Quantities and Entropy in Kerr-Newman black Hole

Sujoy K. Modak, Saurav Samanta|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2010

Astrophysical Phenomena and Observations参考文献 2被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、Kerr-Newman時空における時空的測地線の有効エネルギー（Eeff）の閉形式表現を、有効Komar保存量を計算することで導出する。この結果は、無限大から事象の地殻にまで成立し、ホライズンでS = E²/Tにより正しいブラックホールエントロピーが得られることを示し、曲がった時空における保存量と熱力学的性質を結びつける。

ABSTRACT

We find the constant of motion (effective energy) corresponding to a timelike trajectory of a physical stationary observer moving in the Kerr-Newman spacetime in a closed form. In order to find this, we explicitly calculate the effective Komar conserved quantities of this spacetime. This result for the effective energy (Eeff) holds for the entire range of timelike geodesic starting from the asymptotic infinity to the black hole event horizon. Remarkably at the event horizon, this result gives the correct value of the black hole entropy by using the identity S = E 2T . For a spacetime endowed with symmetries, one can define Killing vectors corresponding to each of these symmetry directions. One major application of these Killing vectors is to find the constants associated with the motion along some geodesic. This is often done by exploiting the Komar expressions of conserved quantities[1] which can be written in a covariant form. For example, the Kerr-Newman spacetime has two Killing vectors ∂t and ∂φ (t being the time axis and φ is the azimuthal angle). Therefore one has two conserved quantities, namely mass (M) and the angular momentum (J) corresponding to these Killing vectors. By construction, the mass and the angular momentum of a asymptotically flat spacetime are defined with respect to an observer situated far away from the horizon and not influenced by the spacetime curvature. However, as one approaches towards the event horizon the surrounding spacetime no longer remains flat and therefore the earlier results get modified. Indeed the effective mass of the Kerr-Newman black hole, as calculated by Cohen and DeFelice [2], is given by Meff = M − Q2 2r − Q 2(r2 + a2) ar2 tan (a r )

研究の動機と目的

• Kerr-Newman時空における時空的測地線の有効エネルギー（Eeff）の閉形式表現を導出すること。
• 曲がった時空における事象の地殻付近の曲率効果を考慮した有効Komar保存量を計算すること。
• ホライズンにおける有効エネルギーが正しいブラックホールエントロピーを再現するかを検証すること。
• 標準的なKomar質量および角運動量の定義を、曲がった時空におけるホライズンに近接する局所的観測者に拡張すること。
• 漸近的保存量からホライズン付近の局所的物理観測量への移行を調査すること。

提案手法

• Kerr-Newman時空におけるKillingベクトル ∂t および ∂φ を用いて、Komar積分により保存量を定義する。
• 曲がった時空における保存量の共変的Komar表現を適用し、有効質量および角運動量を計算する。
• 計量の対称性およびKillingベクトル場を用いて、時空的測地線に沿った有効エネルギーEeffを導出する。
• Eeffを事象の地殻で評価し、ブラックホール熱力学と整合性があるかを検証する。
• S = E²/T の恒等式を用いて、Eeffがホライズンで正しいBekenstein-Hawkingエントロピーをもたらすかを検証する。
• 特にr = r+付近における時空の曲率が保存量に与える修正を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Kerr-Newman時空における時空的測地線の有効エネルギーEeffの閉形式表現は何か？
• RQ2 無限大ではなく事象の地殻付近で評価した場合、Komar保存量はどのように変化するか？
• RQ3 ホライズンにおける有効エネルギーEeffは、S = E²/T を用いて正しいBekenstein-Hawkingエントロピーを再現するか？
• RQ4 強力な重力場において、Kerr-Newmanブラックホールの有効質量は漸近的質量Mとどのように異なるか？
• RQ5 時空の対称性および曲率効果は、ホライズン付近における保存量の標準的定義をどの程度変更するか？

主な発見

• 有効エネルギーEeffは閉形式で導出され、無限大から事象の地殻に至るすべての時空的測地線に有効である。
• 事象の地殻において、EeffをS = E²/Tに用いることで、正しいブラックホールエントロピーが得られる。
• 保存量のKomar表現は、ホライズン付近の局所的曲率効果を考慮するために一般化された。
• CohenとDeFeliceが以前に得たように、有効質量はQ²/rおよびQ²(r² + a²)/ar² tan(ar)を含む項によって修正される。
• 保存量とブラックホール熱力学との間の直接的な関連が示された。
• この枠組みは、静的で電荷を有し、回転するブラックホールに近づく観測者にとって、エネルギーおよびエントロピーの一貫した物理的解釈を提供する。