[論文レビュー] Timeline-based planning: Expressiveness and Complexity

Nicola Gigante|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2019

AI-based Problem Solving and Planning参考文献 119被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、タイムラインベース計画法の最初の形式的・計算的分析を提供し、制限付きバージョンがアクションベースの時系列計画問題を表現可能であることを示し、解の探索問題がEXPSPACE完全であることを証明している。また、不確実性をモデル化するためのタイムラインベースゲームを導入し、勝利戦略が二重指数時間で計算可能であることを示しており、形式的枠組みを過去を含む有界TPTL（Bounded TPTL with Past）と結びつけることで、充足可能性問題のEXPSPACE複雑性が保たれることを示している。

ABSTRACT

Timeline-based planning is an approach originally developed in the context of space mission planning and scheduling, where problem domains are modelled as systems made of a number of independent but interacting components, whose behaviour over time, the timelines, is governed by a set of temporal constraints. This approach is different from the action-based perspective of common PDDL-like planning languages. Timeline-based systems have been successfully deployed in a number of space missions and other domains. However, despite this practical success, a thorough theoretical understanding of the paradigm was missing. This thesis fills this gap, providing the first detailed account of formal and computational properties of the timeline-based approach to planning. In particular, we show that a particularly restricted variant of the formalism is already expressive enough to compactly capture action-based temporal planning problems. Then, finding a solution plan for a timeline-based planning problem is proved to be EXPSPACE-complete. Then, we study the problem of timeline-based planning with uncertainty, that include external components whose behaviour is not under the control of the planned system. We identify a few issues in the state-of-the-art approach based on flexible plans, proposing timeline-based games, a more general game-theoretic formulation of the problem, that addresses those issues. We show that winning strategies for such games can be found in doubly-exponential time. Then, we study the expressiveness of the formalism from a logic point of view, showing that (most of) timeline-based planning problems can be captured by Bounded TPTL with Past, a fragment of TPTL+P that, unlike the latter, keeps an EXPSPACE satisfiability problem. The logic is introduced and its satisfiabilty problem is solved by extending a recent one-pass tree-shaped tableau method for LTL.

研究の動機と目的

• タイムラインベース計画法に形式的かつ計算的基盤を確立すること。これは宇宙ミッション計画で広く用いられているが、これまで理論的基盤が欠けていた。
• タイムラインベース計画法の表現力を、標準的なアクションベースの時系列計画問題を捉える能力について調査すること。
• 決定的および不確実な条件下でのタイムラインベース計画問題の計算複雑性を分析すること。
• 既存の不確実性下での計画手法の限界を克服するため、ゲーム理論的フレームワークを導入すること。
• 時系列論理を用いて形式的枠組みを特徴付けること。具体的には、充足可能性問題が扱いやすい（tractable）という性質を保つ、特定の論理的断片（有界TPTL+Past）を同定すること。

提案手法

• アクションベースの時系列計画問題をコンパクトに符号化できる十分な表現力を有する、タイムラインベース計画法の制限付きバージョンを提案する。
• 還元法と複雑性理論的分析を用いて、タイムラインベース計画法の解の探索問題がEXPSPACE完全であることを証明する。
• 不確実性をモデル化するための一般化されたフレームワークとして、タイムラインベースゲームを導入する。ここでは、システムと外部要因が敵対的に作用すると仮定する。
• 勝利戦略を計算するためのゲーム理論的フレームワークを開発し、それが二重指数時間で得られることを示す。
• TPTL+Pの断片としての「有界TPTL+Past」を導入し、その充足可能性問題がEXPSPACEに留まることを証明する。
• LTL用の1パス木型テーブルォ法を拡張し、有界TPTL+Pastの充足可能性問題を解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 タイムラインベース計画法は、標準的なアクションベースの時系列計画問題を、コンパクトかつ自然な方法で表現できるか？
• RQ2 決定的条件下でのタイムラインベース計画問題の解法の計算複雑性は何か？
• RQ3 外部要因の不確実性は、タイムラインベース計画法で形式的にモデル化され、解けるか？
• RQ4 どの論理的枠組みが、タイムラインベース計画法の表現力を捉えつつ、充足可能性問題の扱いやすさを保っているか？
• RQ5 タイムラインベース計画法における不確実性へのゲーム理論的アプローチは、既存の柔軟計画モデルの限界を克服できるか？

主な発見

• タイムラインベース計画法の制限付きバージョンは、アクションベースの時系列計画問題をコンパクトに捉えるのに十分な表現力を有する。
• タイムラインベース計画法の解の探索問題がEXPSPACE完全であることが証明され、理論的複雑性が明確にされた。
• タイムラインベースゲームは、既存の柔軟計画アプローチに比べ、より一般的かつ堅牢な不確実性下での計画フレームワークを提供する。
• タイムラインベースゲームの勝利戦略は二重指数時間で計算可能であり、不確実性下での計画の複雑性の上限が得られた。
• 大多数のタイムラインベース計画問題は、充足可能性問題がEXPSPACEのまま保たれる、TPTL+Pの断片「有界TPTL+Past」で表現可能である。
• 有界TPTL+Pastの充足可能性問題は、LTL用の1パス木型テーブルォ法の拡張を用いて解かれており、複雑性の上限が保たれている。