[論文レビュー] Topological Amplitudes and the String Effective Action

Ahmad Zein Assi|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2014

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 8

ひとこと要約

本学位論文は、タイプIおよびヘテロティック弦理論における精製トポロジカル弦振幅のワールドースレッド導出を確立し、有効場理論における一般化されたF項と関連付ける。経路積分法を用いてDブレーンインスタントン振幅を計算し、Ωバックグラウンドの変形を組み込むことで、精製ネクラソフ分配関数を再現し、Calabi-Yau多様体への弦理論の compactification から精製トポロジカル弦の微視的実現を提供する。

ABSTRACT

In this work, we study a class of higher derivative couplings in the string effective action arising at the junction of topological string theory and supersymmetric gauge theories in the $Ω$-background. They generalise a series of gravitational couplings involving gravitons and graviphotons, which reproduces the topological string theory partition function. The latter reduces, in the field theory limit, to the partition function of the gauge theory in the $Ω$-background when one if its parameters, say $ε_+$, is set to zero. This suggests the existence of a one-parameter extension called the refined topological string. The couplings considered in this work involve an additional vector multiplet and are evaluated, perturbatively and non-perturbatively, at the string level. In the field theory limit, they correctly reproduce the partition function of the gauge theory in a general $Ω$-background. Hence, these couplings provide new perspectives toward a worldsheet definition of the refined topological string.

研究の動機と目的

• 弦理論の compactification から、精製トポロジカル弦振幅のワールドースレッドに基づく導出を提供すること。
• 精製トポロジカル弦振幅を、N=2ゲージ理論の有効作用における高次微分項に結び付けること。
• 弦理論における変形ADHMインスタントンを実現し、第一原理から精製ネクラソフ分配関数を再現すること。
• モジュラーおよび関数行列式技術を用いて、ヘテロティック弦振幅と精製トポロジカル振幅の間の対応を確立すること。
• 弦の経路積分およびスピン構造の和を用いて、ホロモーフィック異常方程式を精製パラメータを含む形に一般化すること。

提案手法

• 明示的な頂点演算子挿入を伴うワールドースレッド経路積分を用いて、タイプIのD5-D5およびD5-D9ディスク振幅を計算する。
• N=(2,2)シグマモデルにトポロジカルツイストを適用し、タイプAおよびタイプBのトポロジカル弦理論を導出する。
• ヘテロティックおよびタイプI弦振幅における関数行列式を扱うために、ゼータ関数正則化を用いる。
• モジュラー形式およびシータ関数を用いて、生成関数ゼロおよび生成関数1の振幅を評価し、プライム形式およびリーマンシータ恒等式を含む。
• 半径変形およびパイオネアリーエリーズを導入し、ヘテロティック振幅を精製ネクラソフ分配関数に結びつける。
• 低エネルギー極限における高次微分F項を通じて、有効作用から精製トポロジカル弦自由エネルギーを導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 精製トポロジカル弦振幅は、第一原理の弦ワールドースレッド計算からどのように導出可能か？
• RQ2 タイプI弦理論における変形ADHMインスタントンのワールドースレッド実現は何か？
• RQ3 ヘテロティックコンパクト化における半径変形は、どのように精製ネクラソフ分配関数を再現するか？
• RQ4 スピン構造の和およびモジュラー不変性は、精製振幅の計算において果たす役割は何か？
• RQ5 有効作用における高次微分項は、場の理論極限における精製トポロジカル振幅とどのように関係するか？

主な発見

• タイプI弦理論におけるD5-D5およびD5-D9ディスク振幅は、生成関数ゼロにおける精製トポロジカル弦自由エネルギーを再現する。
• ヘテロティック弦振幅の計算により、パイオネアリーエリーズおよびゼータ正則化行列式を経由して精製ネクラソフ分配関数が得られる。
• 精製振幅の場の理論極限は、Ωバックグラウンドパラメータを伴うネクラソフインスタントン分配関数を再現する。
• ヘテロティックモデルにおける半径変形は、ネクラソフ＝オクウンコフの公式を導き、精製振幅と対称関数を結びつける。
• 振幅の経路積分評価により、モジュラー補正を含む精製設定におけるホロモーフィック異常方程式が確認される。
• 有効作用における一般化されたF項項は、精製トポロジカル振幅から生じることを示し、精製BPS状態に明示的な依存性を示す。