[論文レビュー] Topological Amplitudes in String Theory

Ignatios Antoniadis, E. Gava+2 more|CERN Bulletin|Jul 26, 1993

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 26

ひとこと要約

本稿では、種数gにおける特定のタイプII弦振幅が、Bershadskyらが導入したトポロジカルな分配関数Fgによって計算されることを確立し、これらの振幅が4次元N=2超重力理論の有効作用素におけるFgW^{2g}型の項に対応することを示している。Fgの正則性の破れは、質量ゼロの状態の伝播に起因する非局所性に由来し、1ループの場合の一般化として、マスター方程式を介した再帰的構造を提供する。これにより、トポロジカル弦理論と物理的弦振幅が結びつけられる。

ABSTRACT

We show that certain type II string amplitudes at genus $g$ are given by the topological partition function $F_g$ discussed recently by Bershadsky, Cecotti, Ooguri and Vafa. These amplitudes give rise to a term in the four-dimensional effective action of the form $\sum_g F_g W^{2g}$, where $W$ is the chiral superfield of $N=2$ supergravitational multiplet. The holomorphic anomaly of $F_g$ is related to non-localities of the effective action due to the propagation of massless states. This result generalizes the holomorphic anomaly of the one loop case which is known to lead to non-harmonic gravitational couplings.

研究の動機と目的

• 物理的タイプII弦振幅とBershadskyらのトポロジカルな分配関数Fgとの直接的対応を確立すること。
• 2g−2個の重力光子を含む高種数弦振幅がFgによって支配されることを示すこと。
• Fgの正則性の破れが、質量ゼロの状態に起因する有効作用素における非局所性を符号化していること。
• F1がR²結合を支配する1ループ結果を、Fgの生成関数を用いて高次のループに一般化すること。
• 頂点演算子の計算と超対称性変換を用いて、これらの振幅に対応する有効作用素項を導出すること。

提案手法

• トポロジカル弦振幅Fgを定義するため、ねじれたN=2超コンフォート場理論の使用。
• オルビフォールドコンパクト化における、2つの重力子と2g−2個の重力光子を含む種数g弦振幅の計算。
• 空間時間における超対称性変換を適用し、異なる頂点演算子の挿入を関連づけ、有効作用素項を抽出すること。
• (2,2) SCFTにおける頂点演算子の輪郭変形とOPE解析を用いた有効作用素項の導出。
• 組み合わせ的係数とスピン構造の和を用いて、弦振幅と有効作用素の係数を一致させること。
• すべてのローレンツ不変振幅が予測された構造と一致することを示すことで、一貫性の証明（Riemannの零定理による特定項の消えること）

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 タイプII弦理論における高種数トポロジカル弦振幅Fgは、4次元N=2超重力理論における物理的弦振幅に対応するか？
• RQ2 Fgの正則性の破れは、質量ゼロの状態に起因する有効作用素における非局所性とどのように関係しているか？
• RQ3 Fgの生成関数は、高次のループにおける有効作用素項の再帰的構造を符号化していると解釈できるか？
• RQ4 N=2超重力 multipletにおけるW^{2g}に対応する有効作用素項の正確な形は何か？
• RQ5 超対称性変換と頂点演算子代数は、弦振幅と有効作用素との間の一貫性をどのように保証するか？

主な発見

• 2つの重力子と2g−2個の重力光子を含む種数g弦振幅は、正確にトポロジカルな分配関数Fgで与えられる。
• 有効作用素にはFgW^{2g}型の項が含まれ、WはN=2超重力 multipletのチャーリカル超場であり、Fgはモジュライ依存性を符号化する。
• Fgの正則性の破れは、質量ゼロの粒子の伝播に起因する非局所的寄与に由来し、1ループの場合の一般化である。
• 振幅と有効作用素係数は組み合わせ的係数の差異を除いて一致し、Fgは振幅計算において重み(g!)^2で現れる。
• 超対称性変換により、T0−頂点がR0303頂点に正しく変換され、有効作用素における相対的符号と係数構造が確認された。
• すべてのローレンツ不変振幅が導出された有効作用素と一貫しており、Riemannの零定理により特定の項が消えることも確認された。