[論文レビュー] Topological band theory for non-Hermitian systems from a quantum field viewpoint

Zi-Yong Ge, Yu-Ran Zhang+4 more|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2019

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用数 2

ひとこと要約

この論文は量子場理論を用いて非エルミート系を調査し、ローレンツ対称性の破れ（LSV）系と複素質量（CM）系の2種類に区別する。LSV系は非エルミートスキン効果を示し、ブロック境界対応を回復するためには非コンパクトU(1)ゲージ変換が必要であるのに対し、CM系はスキン効果を示さず、従来のブロック境界対応を保つ。

ABSTRACT

We identify and investigate two classes of non-Hermitian systems, i.e., one resulting from Lorentz-symmetry violation (LSV) and the other from a complex mass (CM) with Lorentz invariance, from the perspective of quantum field theory. The mechanisms to break, and approaches to restore, the bulk-boundary correspondence in these two types of non-Hermitian systems are clarified. The non-Hermitian system with LSV shows a non-Hermitian skin effect, and its topological phase can be characterized by mapping it to the Hermitian system via a non-compact $U(1)$ gauge transformation. In contrast, there exists no non-Hermitian skin effect for the non-Hermitian system with CM. Moreover, the conventional bulk-boundary correspondence holds in this (CM) system. We also consider a general non-Hermitian system in the presence of both LSV and CM, and we generalize its bulk-boundary correspondence.

研究の動機と目的

• 量子場理論を用いて非エルミート系を2種類に分類する：ローレンツ対称性を破る系（LSV）と、ローレンツ不変性を保つ複素質量系（CM）。
• 非エルミート系におけるブロック境界対応が破れるメカニズムと、それがどのように回復できるかを明確化する。
• LSV系とCM系における非エルミートスキン効果の有無を調査する。
• LSV項とCM項を含む系におけるブロック境界対応の一般化を試みる。

提案手法

• 非エルミート系を量子場理論の形式的枠組みで分析し、基本的対称性およびその破れを同定する。
• LSV系を等価なエルミート系に写像するため、非コンパクトU(1)ゲージ変換を用いてトポロジカル特徴付けを実施する。
• ラグランジアン形式において、ローレンツ対称性の破れ（LSV）系と複素質量（CM）系を区別する。
• 各系タイプにおいてブロック境界対応が成立または破綻する条件を導出する。
• LSV項とCM項の両方を含む非エルミート系の一般枠組みを構築する。
• 場の理論的手法を用いて、非エルミート項が存在する際のエッジ状態および局在性の性質を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ローレンツ対称性の破れ（LSV）は、非エルミート系におけるトポロジカル性質およびブロック境界対応にどのように影響を与えるか？
• RQ2 複素質量（CM）項は、ローレンツ不変な非エルミート系において、ブロック境界対応を保存するか破壊するか、どのような役割を果たすか？
• RQ3 ローレンツ不変性を保ちながら、複素質量（CM）項を有する系に非エルミートスキン効果が現れるか？
• RQ4 LSV系におけるブロック境界対応は回復可能か？ もしそうならば、どのような場の理論的メカニズムによってか？
• RQ5 LSV項とCM項の相互作用は、トポロジカル分類およびエッジ状態構造にどのように影響を与えるか？

主な発見

• ローレンツ対称性の破れ（LSV）を有する非エルミート系は、非エルミートスキン効果を示し、強力に局在化したブロック状態を生じる。
• LSV系におけるブロック境界対応は、非コンパクトU(1)ゲージ変換を用いることで回復可能であり、この変換により系はエルミート対応に写像される。
• それに対して、複素質量（CM）項を有する非エルミート系はスキン効果を示さず、従来のブロック境界対応を保つ。
• CM系では、非エルミートスキン効果が存在せず、ローレンツ不変性が保たれるため、従来のブロック境界対応が成立する。
• LSVおよびCM項を併せ持つ一般非エルミート系は、ブロック境界対応の一般化された定式化を可能にする。
• 場の理論的アプローチにより、非エルミート系のトポロジカル性質が、特定の対称性構造——特にローレンツ不変性および質量項の性質——に強く依存することが明らかになった。