[論文レビュー] Topological classes of BTZ black holes

Yongbin Du, Xiangdong Zhang|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2023

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 10

ひとこと要約

本論文は、一般化されたオフシェル自由エネルギーとDuanのphiマッピングを用いてBTZブラックホールを分析し、BTZ時空には2つのトポロジークラスが存在することを見出した。非回転・未電荷の場合はW=1、回転もしくは電荷を持つ場合はグローバルトポロジカル電荷が0（W=0）である。

ABSTRACT

In the recent paper [Phys. Rev. Lett. 129, 191101 (2022)], the black holes were viewed as topological thermodynamic defects by using the generalized off-shell free energy. Their work indicates that all black hole solutions in the pure Einstein-Maxwell gravity theory could be classified into three different topological classes for four and higher spacetime dimensions. In this paper, we investigate the topological number of BTZ black holes with different charges $(Q)$ and rotational $(J)$ parameters. By using generalized free energy and Duan's $ϕ$-mapping topological current theory, we interestingly found only two topological classes for BTZ spacetime. Particularly, for $Q=J=0$ BTZ black hole, there has only one zero point and therefore the total topological number is 1. While for rotating or charged cases, there are always two zero points and the global topological number is zero.

研究の動機と目的

• BTZブラックホールが高次元のアインシュタイン-マックスウェルブラックホールで見られる3クラスのトポロジー分類を共有しているかを検証する。
• 回転および/または電荷を伴う(2+1)次元のBTZ時空にトポロジカル電流法を拡張する。
• 角運動量と電荷がグローバルなトポロジカル数にどう影響するかを決定する。

提案手法

• BHの一般化オフシェル自由エネルギーFを、イベントホライズン半径rhとパラメータの関数として用いる。
• Fの導関数と角変数から2成分ベクトル場phiを定義する。
• theta-rh空間におけるphiの零点を見つけ、オンシェル解を同定する。
• Duanのphiマッピング位相的電流理論を適用して、巻き数w_iとグローバルなトポロジカル電荷W=sum w_iを割り当てる。
• J=0、J≠0、およびQ≠0の場合を分析し、零点と巻き数がどう変化するかを決定する。

Figure 1: Unit vector field in parameter space with $J=0$ , $Q=0$ and $L=1/r_{0}$ solution as $\tau=2\pi/r_{0}^{3}$ . $P$ marked with black dot at $(r_{h}/r_{0},\theta)=(1,\pi/2)$ is the zero point of the vector field. The black contour is a closed loop enclosing the zero point and we can performing

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 J=0 のときと J≠0 または Q≠0 のときのBTZブラックホールのグローバルトポロジカル電荷はいくつか？
• RQ2 BTZブラックホールは高次元で同定された3つのトポロジークラスのいずれかに属するか？
• RQ3 3Dにおける回転と電荷が零点の数とトポロジー分類にどう影響するか？
• RQ4 L (AdS半径)を変更するとBTZ解のトポロジー構造にどう影響するか？

主な発見

• J=0およびQ=0の場合、theta-rh空間に零点が1つあり、グローバルなトポロジー数W=1を生む。
• 回転（J≠0）または電荷（Q≠0）を持つBTZブラックホールでは、巻き数w1=−1とw2=1の2つの零点があり、W=0となる。
• BTZでは、非回転・未電荷のケースと回転/電荷ケースは異なるグローバルなトポロジー数を持ち、高次元の3クラス方式とは異なる。
• 電荷と回転はJ≠0またはQ≠0が存在する場合、2零点構造を定性的には変えない。
• BTZ時空は2つのトポロジークラスのみを示し、高次元で提案される普遍性とは対照的に次元特有の挙動を示唆する。
• 3Dでは零点の数が特定の4D RN-AdSシナリオに比べて減少し、欠陥数に次元の影響があることを示す。

Figure 2: Solution curves in $\tau-r_{h}$ plane with different values of $L$ and $J$ . There is always one turning point in the curve as long as $J\neq 0$ .