[論文レビュー] Topological defects in periodic RSOS models and anyonic chains

Jonathan Belletête, Azat M. Gainutdinov+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2020

Quantum many-body systems参考文献 33被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、制限付きスピン固体模型（RSOS）モデルと任意ons的スピン鎖を用いて、最小モデル conformal field theories におけるトポロジカルな欠損の格子正則化を提案する。中心的な結果として、$(1,s)$ 型の欠損が、アフィン Temperley-Lieb代数の中心を通じて格子上で正確にトポロジカルであることが示され、$r$-型の欠損は連続極限でのみトポロジカルであることが明らかにされ、格子上の欠損と任意ons的鎖におけるトポロジカルな対称性および融合則の関係が結びつけられる。

ABSTRACT

We provide a lattice regularization of all topological defects in minimal models CFTs using RSOS and anyonic spin chains. For defects of type $(1,s)$, we connect our result with the "topological symmetry" initially identified in Fibonacci anyons [Phys. Rev. Lett. 98, 160409 (2007)], and the center of the affine Temperley-Lieb algebra discussed in [1811.02551]. We show that the topological nature of the defects is exact on the lattice as well. Our defects of type $(r,1)$, in contrast, are only topological in the continuum limit. Identifications are obtained by a mix of algebraic and Bethe-ansatz techniques. Most of our discussion is framed in a Hamiltonian (or transfer matrix) formalism, and direct and crossed channel are both discussed in detail. For defects of type $(1,s)$, we also show how to implement their fusion, which turns out to reproduce the tensor product of the underlying monoidal category used to build the anyonic chain.

研究の動機と目的

• トポロジカル不変性を保つ最小モデル CFT におけるトポロジカル欠損の格子実現を構築すること。
• 格子上でトポロジカルである欠損（例：$(1,s)$）と、連続極限でのみトポロジカルである欠損（例：$(r,1)$）の違いを明確にすること。
• 格子上の欠損とアフィン Temperley-Lieb代数の中心、および Fibonacci 任意onsにおける観察されたトポロジカル対称性を結びつけること。
• $(1,s)$-型欠損の融合が、関連するモノイダル圏のテンソル積構造を再現することを示すこと。
• 可積分性および量子逆散乱法が、異なるスペクトルパラメータとスピン構造を持つ欠損線を実現するために果たす役割を調査すること。

提案手法

• ハミルトニアンおよび転送行列形式を用いて、直接的および交差的チャネルにおける欠損の定式化。
• アフィン Temperley-Lieb代数の中心的要素 $Y^{(k)}_2$ および $ar{Y}^{(k)}_2$ を用いた格子欠損の構成。
• Bethe-ansatz技法および代数的アプローチを用いて、欠損固有値およびセクターの違いの特定。
• RSOSモデルの連続極限およびそれに関連する $A_p$-型モジュラー不変量を介して、格子欠損を conformal field theory にマッピング。
• $F$-シンボルおよび $F$-移動を用いて、欠損融合則と任意ons的鎖のモノイダル圏構造を関連付ける。
• スペクトル曲線および転送行列の解析を通じて、格子欠損の振る舞いと連続極限における Virasoro代数の関係を結ぶ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最小モデル CFT におけるトポロジカル欠損は、RSOSモデルおよび任意ons的スピン鎖を用いて、格子上で正確に実現可能か？
• RQ2 アフィン Temperley-Lieb代数の中心は、格子上でのトポロジカル対称性実現にどのような役割を果たすか？
• RQ3 なぜ $(1,s)$-型欠損は格子上でトポロジカルであるのに対し、$(r,1)$-型欠損は連続極限でのみトポロジカルとなるのか？
• RQ4 格子上での $(1,s)$-型欠損の融合則は、関連する任意ons的圏のテンソル積構造をどのように再現するか？
• RQ5 量子逆散乱法を用いて、非一様なスペクトルパラメータを持つ欠損線を多大に構築・分析することはどの程度可能か？

主な発見

• $(1,s)$-型欠損は、アフィン Temperley-Lieb代数の中心的要素を通じて、Virasoro生成子と可換であるため、格子上で正確にトポロジカルである。
• $(1,s)$-型欠損のトポロジカル対称性は、アフィン Temperley-Lieb代数の中心と関連しており、格子の摂動に対して堅牢であることが確認された。
• 格子上での $(1,s)$-型欠損の融合は、関連するモノイダル圏のテンソル積を再現し、CFTにおける融合則と一致する。
• $(r,1)$-型欠損は格子上でトポロジカルでない。一般の線の変形に対して可換でないためであり、連続極限でのみトポロジカルとなる。
• アフィン Temperley-Lieb代数の完全な中心は、$Y^{(1)}_2$ および $ar{Y}^{(1)}_2$ の多項式によって生成され、したがって格子上でトポロジカルなのは $s$-型欠損に限られる。
• 量子逆散乱法による構成は、異なるスピンおよびスペクトルパラメータを持つ線の挿入に対応しており、可積分系における不純物模型の一般化を示している。