[論文レビュー] Topological Graphic Passwords And Their Matchings Towards Cryptography

Bing Yao, Hui Sun+8 more|arXiv (Cornell University)|Jul 26, 2018

Graph Labeling and Dimension Problems参考文献 21被引用数 20

ひとこと要約

本稿は、タッチスクリーン端末での計算を効率的に行うために行列を用いて表現される、新しいグラフィカルパスワード方式であるトポロジカルグラフィカルパスワード（Topsnut-gpws）を導入する。本稿では、構成、色分け、集合、チェーンマッチングといった新しいグラフラベリングおよびマッチング機構を提案し、すべてのグラフが極値および集合型ラベリングを有することを示しており、グラフ理論を豊かにするとともに、数論および離散数学の理論的基盤に基づいた安全で効率的なパスワードシステムの実現を可能にする。

ABSTRACT

Graphical passwords (GPWs) are convenient for mobile equipments with touch screen. Topological graphic passwords (Topsnut-gpws) can be saved in computer by classical matrices and run quickly than the existing GPWs. We research Topsnut-gpws by the matching of view, since they have many advantages. We discuss: configuration matching partition, coloring/labelling matching partition, set matching partition, matching chain, etc. And, we introduce new graph labellings for enriching Topsnut-matchings and show that these labellings can be realized for trees or spanning trees of networks. In theoretical works we explore Graph Labelling Analysis, and show that every graph admits our extremal labellings and set-type labellings in graph theory. Many of the graph labellings mentioned are related with problems of set matching partitions to number theory, and yield new objects and new problems to graph theory.

研究の動機と目的

• モバイル用タッチスクリーン端末に最適化された、トポロジカルおよび行列表現を用いた新しいクラスのグラフィカルパスワード（Topsnut-gpws）の開発。
• グラフラベリングおよびマッチングの理論的基盤を調査し、パスワードシステムにおけるセキュリティおよび効率性を向上させる。
• グラフラベリング、集合マッチング分割、および数論の間の関係を確立し、新しい数学的対象および問題を生成する。
• すべてのグラフが極値および集合型ラベリングを有することを示し、暗号システムへの広範な適用可能性を保証する。
• 新しいラベリング方式を導入することで、グラフ理論と暗号学を統合し、安全なパスワードマッチングメカニズムを支援する。

提案手法

• Topsnut-gpwsを古典的行列として表現することで、デジタルデバイス上での高速計算および効率的なストレージを可能にする。
• 構成マッチング分割、色分け／ラベリングマッチング分割、および集合マッチング分割を、主な構造的メカニズムとして導入する。
• 順次的または階層的なパスワード検証プロセスをモデル化するためのマッチングチェーン構造を開発する。
• すべてのグラフ、特に木およびスパニングツリーにおいても実現可能な、新しいグラフラベリング（極値および集合型）を提案する。
• グラフラベリング解析を用いて、すべてのグラフにおいて極値および集合型ラベリングの存在を証明する。
• 集合マッチング分割を通じてグラフラベリングと数論を結びつけ、新しい組合せ的問題および構造を生成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 すべてのグラフが、安全で効率的なパスワードマッチングを可能にする極値および集合型グラフラベリングをサポートできるか？
• RQ2 グラフィカルパスワードのトポロジカル構造は、行列表現およびグラフ論的マッチングを用いて形式化可能か？
• RQ3 パスワードシステムの文脈において、グラフラベリング、集合マッチング分割、および数論的問題との関係は何か？
• RQ4 構成、色分け、および集合マッチング分割は、Topsnut-gpwsのセキュリティおよび効率性にどのように寄与するか？
• RQ5 グラフ理論と暗号的パスワード設計の交差から、どのような新しい数学的対象および問題が生じるか？

主な発見

• すべてのグラフが極値ラベリングおよび集合型ラベリングを有することを示し、提案されたラベリング方式の普遍的適用可能性を証明した。
• Topsnut-gpwsは、古典的行列表現を用いることで、効率的に格納・処理可能であり、既存のグラフィカルパスワード方式よりも高速な実行を実現した。
• 提案されたマッチングメカニズム（構成、色分け、集合、チェーンマッチング）は、パスワードシステムにおける構造的検証の複数層を提供する。
• 新しいグラフラベリングは木およびスパニングツリーにおいて実現可能であり、ネットワーク認証および安全なトポロジ設計への応用を拡張した。
• 集合マッチング分割を通じてグラフ理論と数論を統合することで、新しい組合せ的問題および数学的対象が得られた。
• 理論的枠組みは、トポロジカルおよび代数的グラフ性質に基づいた、安全で効率的かつ拡張可能なグラフィカルパスワードシステムの設計に、しっかりとした基盤を提供した。