[論文レビュー] Topological Molecules and Topological Localization of a Rydberg Electron on a Classical Orbit

Ali Emami Kopaei, Xue-Dong Tian+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2022

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 38被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、超低温原子またはマイクロ波場における相互作用の時間周期的変調を用いて、トポロジカル分子およびラーデルビー準位のトポロジカルに保護された局在化を生成するメカニズムを提案する。回転系における時間依存ポテンシャルを設計することで、トポロジカルハミルトニアンを実現し、その系はロバストなエッジ状態（原子または局在化した電子波パッケットのトポロジカルに保護された束縛状態）を支持する。これは正確なフロケ理論と有効モデルとの高い一致を示す数値シミュレーションにより実証された。

ABSTRACT

It is common knowledge that atoms can form molecules if they attract each other. Here, we show that it is possible to create molecules where bound states of the atoms are not the result of attractive interactions but have the topological origin. That is, the bound states of the atoms correspond to the topologically protected edge states of a topological model. Such topological molecules can be realized if the interaction strength between ultra-cold atoms is properly modulated in time. A similar mechanism allows one to realize topologically protected localization of an electron on a classical orbit if a Rydberg atom is perturbed by a properly modulated microwave field.

研究の動機と目的

• 束縛状態が従来の引力的相互作用ではなく、トポロジカル保護によって生じることを示すこと。
• 時間変調されたマイクロ波場を用いて、ラーデルビー電子が古典的ケプラー軌道上にトポロジカルに保護された形で局在化できることを示すこと。
• 有効ハミルトニアンにおける時間周期的駆動とトポロジカル絶縁体モデル（例：SSHモデル）の実現との間の関係を確立すること。
• 超低温 39K 原子を用いた実験的に実現可能なスキームを提案し、調節可能な s 波散乱を有する一次元に近い箱型ポテンシャルでトポロジカル分子を実現すること。
• 有効ハミルトニアンと正確なフロケハミルトニアンの比較により、摂動に対してトポロジカルエッジ状態のロバスト性を検証すること。

提案手法

• 磁気的フィッシュバック共鳴点近傍での磁場スイープを用いて、原子間相互作用の時間周期的変調を実現し、回転系におけるトポロジカルハミルトニアンを設計する。
• 作用角変数における有効古典的ハミルトニアンを導出し、結晶構造に類似した二点基底を持つ周期的ポテンシャルを導く。
• 有効ハミルトニアンを量子化することで、V1/V2 > 0 のときトポロジカルに保護されたエッジ状態を支持するスー＝シュリーファー＝ヘーバー（SSH）モデルに相当する系を得る。
• マイクロ波場のサブハーモニクスおよびハーモニクスを介して空間的に局在した摂動（λVb(Θ)）を導入し、並進対称性を破りエッジを形成する。
• 相対座標空間における2粒子系の超低温原子を、相対運動がラーデルビー電子のダイナミクスを模倣する1粒子有効ハミルトニアンに写像する。
• フーリエ基底で対角化して得た正確なフロケハミルトニアンのスペクトルと固有状態を、有効ハミルトニアンと比較し、高周波駆動領域で一致を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超低温原子の束縛状態は、従来の相互作用ではなく、トポロジカル保護によって生じる可能性があるか？
• RQ2 時間周期的マイクロ波場を用いて、ラーデルビー電子が古典的ケプラー軌道上にトポロジカルに保護された形で局在化可能か？
• RQ3 平均化によって得られた有効ハミルトニアンは、駆動系の正確なダイナミクスをどの程度再現するか？
• RQ4 超低温原子におけるトポロジカル分子形成を観測するために必要な実験的パラメータは何か？
• RQ5 初期状態の準備や背景ダイナミクスに対して、トポロジカルエッジ状態はどの程度ロバストか？

主な発見

• 回転系における有効ハミルトニアンは、V1/V2 > 0 のとき非ゼロの巻き数を持つトポロジカルなSSHモデルを実現し、トポロジカルに保護されたエッジ状態を支持する。
• 正確なフロケハミルトニアンの数値的対角化により、高周波駆動領域（例：ω = 10^5）で有効モデルと完全に一致することが確認され、セクウレア近似の妥当性が裏付けられた。
• 一次元に近い箱型ポテンシャル内に閉じ込められた超低温 39K 原子の2粒子系は、エッジ状態と重なりの二乗が 0.4 に達するトポロジカル分子を形成でき、理論的上限の 0.5 に近い値に達する。
• 箱の両端に配置された初期のガウス波パッケージは、確率密度に局在したピーク（トポロジカル分子の兆候）を示すよう発展し、背景の広がりとともに観測される。これはエッジ状態の形成を確認するものである。
• 系はロバストである：トポロジカルインバリアントが連続的変形のもとで不変であるため、摂動に対してもトポロジカルエッジ状態が維持される。
• 実験的パラメータは現実的である：ω = 2π × 16 Hz およびフィッシュバック共鳴を用いた変調振幅 3.6 nm の条件下で、現在の超低温原子実験装置でトポロジカル分子の形成が達成可能である。