[論文レビュー] Topological phase transitions for any taste in 2D quasiperiodic systems

Tiago S. Gonçalves, Miguel Gonçalves+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2022

Topological Materials and Phenomena被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、正確な数値的手法を用いて2次元準周期的チェーン絶縁体における位相的相転移を調査し、クリーン系や無相関的 disorder 系では観察されない多様な相転移の豊かさを明らかにした。準周期性がギャップの閉じ・再開を引き起こし、臨界状態やギャップ端での ballistic から localized への相転移を含む、新たな位相相転移を誘発することが示された。これらの位相的相転移は、クリーン系または無相関的 disorder 系に類似したものとは全く異なるものである。

ABSTRACT

In this paper we explore the effects of quasiperiodicity in paradigmatic models of Chern insulators. We identify a plethora of topological phase transitions and characterize them based on spectral and localization properties. Contrary to uncorrelated disorder, gap closing and reopening topological transitions can be induced by quasiperiodicity. These can separate widely different phases, including (i) trivial and Chern insulators, both with ballistic states near the gap edges; (ii) Chern insulators with critical states around the gap edges or (iii) Chern and trivial insulators respectively with ballistic and localized gap-edge states. Transition (i) is similar to clean-limit topological transitions due to the ballistic character of the gap-edge states, but at the same time resembles (quasi)disorder driven topological Anderson insulator phenomena. On the other hand, transitions (ii) and (iii) have no clean-limit counterpart. Additionally, quasiperiodicity can also induce topological transitions into a trivial state for which the gap closes and does not reopen, a scenario that resembles more what is observed with uncorrelated disorder. However, we found that such transitions can also be non-conventional in that they can be accompanied by the emergence of intermediate metallic and critical phases where the Chern number is not quantized. Our results show that a rich variety of topological phase transitions, not previously realized experimentally nor predicted theoretically can be attained when applying quasiperiodic modulations to simple Chern insulators. Such models have previously been realized experimentally in widely different platforms, including in optical lattices and photonic or acoustic media, where quasiperiodicity effects can be incorporated. The unveiled topological phase transitions can in principle be observed experimentally with state-of-the-art techniques.

研究の動機と目的

• 準周期的ポテンシャルが、ハルデーンモデルやBHZモデルなどの代表的なチェーン絶縁体モデルに与える影響を調査すること。
• クリーン系や無相関的 disorder 系に存在しない、準周期性によって誘発される新しいタイプの位相的相転移を同定・分類すること。
• ギャップ端における位相、スピン状態、局在化（ballistic、localized、臨界）の相乗的相互作用を特徴付けること。
• 準周期性が、再びギャップが開かない非自明な状態へと相転移を引き起こす可能性があるかどうかを検証すること。これは disorder に類似しているが、特異な特徴を示す。
• これらの相転移が、光学格子、フォトニクス、および音響プラットフォームで実験的に観測可能かどうかを評価すること。

提案手法

• 有限サイズスケーリングと熱力学的極限への外挿を用いた正確な数値的手法を採用し、スペクトルギャップおよび局在化特性を計算した。
• 局在化状態の分類に、逆参加比（IPR）および運動量空間におけるIPR（IPR_k）を用いた。それぞれ、ballistic（IPR ~ 1/N）、localized（IPR ~ 1）、臨界（IPR ~ N^(-0.5)）に対応する。
• Fukui-Hughes-Asahara法によるチェーン数の計算を用いて、位相的相を特定し、相転移を検出する。
• 系サイズに応じたスペクトルギャップの進化を分析し、線形回帰を用いて熱力学的極限を推定した。
• 統計的安定性を確保するため、200個の準周期的配置に対してアンサンブル平均を実行した。
• チェーン数の不連続性、ギャップの閉じ・再開、局在化行動の変化を根拠として、相転移を同定した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 無相関的 disorder とは異なり、準周期的ポテンシャルがスペクトルギャップを閉じ・再開する位相的相転移を誘発できるか？
• RQ2 2次元準周期的チェーン絶縁体において、クリーン系または無相関的 disorder 系に類似しない、どのようなタイプの位相的相転移が出現するか？
• RQ3 ギャップ端状態の局在化特性（ballistic、臨界、localized）は、さまざまな位相的相転移に伴ってどのように変化するか？
• RQ4 準周期性が、チェーン絶縁体から、中間的な金属的および臨界相を経て、非自明なギャップなしアンドリュース絶縁体への相転移を引き起こすことができるか？
• RQ5 準周期性によって誘発される位相的相転移の過程で、中間相においてチェーン数が量子化されていない場合があるか？

主な発見

• ハルデーンモデルにおける準周期的ポテンシャル下で、3つの明確に異なる位相的相転移が同定された：V ≈ 1.007t、1.95t、2.435t で発生し、最初の2つはギャップの閉じ・再開を伴う。
• 遷移 (i) は、非自明な状態とチェーン絶縁体の間で発生し、ギャップ端に ballistics 状態を示すが、クリーン限界の相転移に類似しているが、disorder 的な局在化効果を示す。
• 遷移 (ii) は、チェーン絶縁体間の遷移であり、ギャップ端に臨界状態を示す。これはクリーン系や無相関的 disorder 系に存在しない現象である。
• 遷移 (iii) は、ギャップ端状態の ballistics から localized への相転移を示し、チェーン数が非ゼロからゼロに変化するが、ギャップの再開は伴わない。
• 非自明なギャップなしアンドリュース絶縁体への新しい相転移が観測された。中間段階として金属的および臨界相を経て、チェーン数が量子化されていない。
• フェルミ準位に局在状態を持つ、ギャップなしの位相的絶縁体相は観測されなかった—これは、無相関的 disorder を含む系とは対照的であり、準周期系における重要な相違点を示している。