[論文レビュー] Topological Phases with Average Symmetries: the Decohered, the Disordered, and the Intrinsic

Ruochen Ma, Jian-Hao Zhang+3 more|arXiv (Cornell University)|May 25, 2023

Topological Materials and Phenomena被引用数 9

ひとこと要約

デコヒーレンスと乱雑な設定におけるボソン系およびフェルミオン系の平均対称性保護型（ASPT）および平均対称性強化型（ASET）トポロジー相を系統的に分類し、統一的スペクトル系列フレームワークを導入するとともに、本質的に混合した ASPT/ASET 相を明らかにする。

ABSTRACT

Global symmetries greatly enrich the landscape of topological quantum phases, playing an essential role from topological insulators to fractional quantum Hall effect. Topological phases in mixed quantum states, originating from extit{decoherence} in open quantum systems or extit{disorders} in imperfect crystalline solids, have recently garnered significant interest. Unlike pure states, mixed quantum states can exhibit extit{average symmetries} -- symmetries that keep the total ensemble invariant but not on each individual state. In this work, we present a systematic classification and characterization of average symmetry-protected topological (ASPT) phases applicable to generic symmetry groups, encompassing both average and exact symmetries, for bosonic and fermionic systems. Moreover, we formulate the theory of average symmetry-enriched topological (ASET) orders in disordered bosonic systems. Our systematic approach helps clarify nuanced issues in previous literature and uncovers compelling new physics. Notably, we discover that (1) the definition and classification of ASPT phases in decohered and disordered systems exhibit subtle differences; (2) despite these differences, ASPT phases in both settings can be classified and characterized under a unified framework of defect decoration and spectral sequence; (3) this systematic classification uncovers a plethora of ASPT phases that are extit{intrinsically mixed}, implying they can exclusively manifest in decohered or disordered systems where part of the symmetry is average; (4) similarly for ASET, we find intrinsically disordered phases exhibiting exotic anyon behaviors -- the ground states of such phases necessarily contain localized anyons, with gapless (yet still localized) excitation spectral.

研究の動機と目的

• デコヒーレンスと乱雑さから生じる混合状態におけるトポロジー相の研究を動機づけ、形式化する。
• 任意の対称群に対して平均対称性保護トポロジー（ASPT）相を導入する。
• 乱雑なボソン系における平均対称性強化トポロジー（ASET）秩序へ拡張する。
• 純状態やクリーンな系には存在できない本質的に混合した ASPT/ASET 相を明らかにする。

提案手法

• ギャップのある混合状態に対して対称性可逆性を定義し、対称性を持つ有限深度チャネルの枠組みを構築する。
• 境界デコレーション欠陥概念を用いて、混合状態における強対称性と弱対称性の局在化を示す。
• デコヒーレンスおよび乱雑な文脈で ASPT 相を分類するためにスペクトル系列を適用し、低次元で不変量を導出する。
• 欠陥デコレーションとエッジ現象を説明する具体的な 1D および (2+1)D の例を提示し、クラスタ状態および Z2×Z2 対称性を含む。
• 乱雑性が有する任意子挙動や平均化設定における異常を含む、本質的な ASPT および ASET 現象について論じる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 厳密対称性と平均対称性は、デコヒーレンスと乱雑さの下で混合状態のトポロジー相をどのように豊かにするか？
• RQ2 統一的枠組みの中で、デコヒーレンスおよび乱雑な設定における ASPT および ASET 相を完全に分類できるか？
• RQ3 混合状態の SPT/SET 相を区別する不変構造（コホモロジー的データ）は何か？
• RQ4 純状態やクリーンな系には存在できない、本質的に混合した ASPT/ASET 相の種類は何か？

主な発見

• デコヒーレドおよび乱雑な系における ASPT 相は、統一された欠陥デコレーション枠組みとスペクトル系列のもとで分類できる。
• 対称性の一部が平均である場合にのみ生じ、純状態の SPT では実現できない本質的に混合した ASPT 相が存在する。
• 同様に、乱雑な系の ASET 秩序は、エキゾチックなアニオン挙動と局在化した基底状態アニオンを特徴とする本質的に無秩序な相を示すことがある。
• 対称性強化におけるいくつかの障害（H3 obstructions）は平均対称性によって解除され、乱雑さによるトポロジー現象を可能にする。
• この枠組みは、1D ASPT の分類とエッジ物理を支配する H1(G, H1(A, U(1))) および H2(A, U(1)) のような明示的不変量を生む。