[論文レビュー] Topological Quantum Computing on a Conventional Quantum Computer

Xiao Xiao, J. K. Freericks+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 9, 2020

Topological Materials and Phenomena被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、IBM量子プロセッサ上でキタエフにインspiredされたスピン模型の基底状態を準備するために、メジャナナ粒子のバーニング回路を実装することで、従来の量子コンピュータ上で位相的量子計算を実現する。研究では、測定されたエンタングルメントエントロピーを通じた量子相転移のシミュレーションにおいて、粒子・ホール対称性を保つことが重要であることが明らかになった。

ABSTRACT

Majorana fermions are self-adjoint fermionic particles that are believed to exist as the elementary excitations in nanoengineered devices with superconductors and ferromagnets. They can be employed in topological quantum computation and can aid the solution of a class of spin models created by Kitaev. In both cases, the braiding of Majorana fermions plays a critical role in these applications. We explicitly construct quantum circuits for Majorana braiding and run them on IBM quantum computers to prepare the ground states of strongly correlated Kitaev-inspired models. The entanglement entropy for these models is then measured to determine quantum phase transitions. We show how maintaining particle-hole symmetry is critical to carrying out this work.

研究の動機と目的

• 既存の量子回路を用いて、従来の量子コンピュータ上でメジャナナ粒子のバーニングをシミュレートすることで、位相的量子計算を実現すること。
• ノイジィな中規模量子（NISQ）デバイス上の量子回路を用いて、強い相関を持つキタエフにインスパイアされたスピン模型の基底状態を準備すること。
• 位相的相の量子シミュレーションにおけるフィデリティと正確性を維持するうえで、粒子・ホール対称性が果たす役割を調査すること。
• シミュレートされたモデルにおける量子相転移の特定のためのプローブとして、エンタングルメントエントロピーを測定すること。

提案手法

• メジャナナフェルミオンのバーニング統計を量子ビット操作によってエミュレートする量子回路の設計。
• キタエフのトーリックコードおよび関連モデルの基底状態を準備するために、回路をIBM量子プロセッサに実装すること。
• 量子状態トモグラフィーとエンタングルメントエントロピーの計算を用いて、シミュレートされた状態における位相的秩序を分析すること。
• 回路構築中に粒子・ホール対称性制約を適用し、位相的不変量を保持するとともにデコherence効果を低減すること。
• さまざまな系サイズとパrameter領域におけるエンタングルメントエントロピーの測定を行い、量子相転移の兆候を検出すること。
• 既知の位相的相における理論的予測と比較することで、結果の妥当性を検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 既存の量子回路を用いて、従来の量子コンピュータ上でどのようにメジャナナ粒子のバーニングを実装できるか？
• RQ2 粒子・ホール対称性が、キタエフにインスパイアされたモデルにおけるシミュレートされた基底状態の正確性と安定性に与える影響は何か？
• RQ3 NISQデバイス上で測定されたエンタングルメントエントロピーは、位相的スピン模型における量子相転移を信頼性高く検出できるか？
• RQ4 現在の量子ハードウェアにおけるノイズとデコherenceは、位相的秩序のシミュレーションにどの程度の影響を及ぼすか？
• RQ5 特に対称性の保持を含む回路設計の選択が、位相的量子状態準備のフィデリティにどのように影響するか？

主な発見

• IBM量子プロセッサ上でメジャナナバーニング回路を実装することで、エンタングルメントエントロピーが測定可能なキタエフにインスパイアされたモデルの基底状態を成功裏に準備した。
• 粒子・ホール対称性の維持が、位相的不変量を保持し、シミュレーション誤差を低減する上で極めて重要であることが判明した。
• エンタングルメントエントロピーの測定結果は、理論的予想と整合する明確な量子相転移の兆候を示した。
• シミュレーションは、NISQ時代の量子ハードウェアが強い相関系における位相的秩序を調査するのに利用可能であることを示した。
• 粒子・ホール対称性からの逸脱は、誤ったエンタングルメントエントロピー値を引き起こし、対称性が位相的相の安定化に果たす役割を示した。
• 結果は、現在の量子コンピュータ上でメジャナナバーニングのための量子回路が実現可能であり、位相的量子シミュレーションの新たな道筋を提供することを確認した。