[論文レビュー] Topological transitions with continuously monitored free fermions

Graham Kells, Dganit Meidan+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2021

Quantum many-body systems被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、連続的かつ非射影的測定下における1次元自由フェルミオン系の位相的遷移を研究し、面積則に従うエンタングルメントを示す異なる位相秩序相の間の相転移を示した。双偏位相および位相的エンタングルメントエントロピーの組み合わせ測定を用いて、射影的測定回路とは異なる明確な臨界遷移を同定し、確率的ダイナミクスと非エルミート有効モデルにおける位相的不変量を結びつける部分的後選別写像を導入した。

ABSTRACT

We study a free fermion model where two sets of non-commuting non-projective measurements stabilize area-law entanglement scaling phases of distinct topological order. We show the presence of a topological phase transition that is of a different universality class than that observed in stroboscopic projective circuits. In the presence of unitary dynamics, the two topologically distinct phases are separated by a region with sub-volume scaling of the entanglement entropy. We find that this entanglement transition is well identified by a combination of the bipartite entanglement entropy and the topological entanglement entropy. We further show that the phase diagram is qualitatively captured by an analytically tractable non-Hermitian model obtained via post-selecting the measurement outcome. Finally we introduce a partial-post-selection continuous mapping, that uniquely associates topological indices of the non-Hermitian Hamiltonian to the distinct phases of the stochastic measurement-induced dynamics.

研究の動機と目的

• 連続的かつ非射影的測定下における自由フェルミオン系の位相的相転移の性質を調査すること。
• このような測定が、面積則に従うエンタングルメントを示す異なる位相的秩序相を安定化できるかどうかを特定すること。
• ストロボスコピック射影的回路とは対照的に、非射影的設定におけるエンタングルメント転移の普遍性クラスを同定すること。
• 部分的後選別を介して、確率的測定ダイナミクスと位相的不変量を結びつけるフレームワークを構築すること。
• 競合する測定チャネルが存在する状況でも遷移を信頼性高く検出できる、双偏位相および位相的エンタングルメントエントロピーの組み合わせ測定を確立すること。

提案手法

• 局所的 hopping と、非可換な2つの連続的測定（局所的占有数 Mj と Kitaev モード演算子 M̃j）を持つ1次元フェルミオン鎖を用いる。
• 個々の量子軌道のダイナミクスを追跡するために、確率的軌道シミュレーションを用いる。
• 遷移を検出するために、双偏位相エントロピーと位相的エンタングルメントエントロピーを組み合わせた組み合わせ順序パラメータを導入する。
• 測定結果の後選別を経て、非エルミート有効ハミルトニアンを導出し、解析的取り扱いを可能にする。
• 確率的ダイナミクスと決定的後選別進化の間を滑らかに接続する、部分的後選別連続写像を導入する。
• 非エルミートハミルトニアンの固有状態構造とモニタリング系の位相を関連させることで、位相的不変量を確率的ダイナミクスに写像する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続的かつ非射影的測定は、自由フェルミオン系において、面積則に従うエンタングルメントを示す異なる位相的秩序相の間の位相的相転移を引き起こすか？
• RQ2 この相転移の普遍性クラスは、ストロボスコピック射影的測定回路で観測されたものと異なるか？
• RQ3 双偏位相および位相的エンタングルメントエントロピーの組み合わせ測定を用いることで、エンタングルメント転移を信頼性高く検出できるか？
• RQ4 ユニタリ動的項を含めると、特に対数的エンタングルメントスケーリングを示す臨界位相が存在する場合、位相図にどのような影響を与えるか？
• RQ5 後選別から得られる非エルミート有効モデルは、確率的ダイナミクスの位相的位相図と関連する不変量を正確に捉えられるか？

主な発見

• 競合する非射影的測定下において、2つの異なる面積則に従うエンタングルメント位相の間で位相的相転移が観測され、その転移は射影的測定回路とは異なる普遍性クラスに属する。
• 双偏位相および位相的エンタングルメントエントロピーの組み合わせ測定により、エンタングルメント転移が強く検出可能であり、臨界点の同定において単独の測定よりも優れている。
• ユニタリ動的項を含む場合、2つの位相的に異なる面積則位相は、対数的エンタングルメントスケーリングを示す臨界位相によって分離される。
• 測定結果の後選別により得られる非エルミートハミルトニアンは、位相図の定性的な特徴を的確に捉えており、解析的洞察を可能にする。
• 部分的後選別写像により、非エルミートモデルの位相的インデックスと確率的測定ダイナミクスの位相の間で一意の対応関係が確立された。
• 解析により、従来研究されてきた電荷保存制限は非一般的であることが判明し、有限の測定レートでも転移を検出できないエンタングルメント指標の限界が明らかになった。