[論文レビュー] Toward a chaotic adjoint for LES

Patrick Blonigan, Pablo Fernández+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2017

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ひとこと要約

本稿では、大規模済み乱流シミュレーション（LES）におけるカオス的乱流のアドジョイントベース感度解析の計算効率の高い定式化である、非侵襲的最小二乗シャロウイング（NILSS）を導入する。正のリャプノフ指数の数を推定することで、計算コストを予測し、低レイノルズ数のぶつかり体に対しては約1〜10回の追加シミュレーションでNILSSが実行可能であることが示されたが、チャネルフローのような壁面上流体では、高い正の指数の数のため、約1,000〜1,500回のシミュレーションを要し、依然として高コストである。

ABSTRACT

Adjoint-based sensitivity analysis methods are powerful tools for engineers who use flow simulations for design. However, the conventional adjoint method breaks down for scale-resolving simulations like large-eddy simulation (LES) or direct numerical simulation (DNS), which exhibit the chaotic dynamics inherent in turbulent flows. Sensitivity analysis based on least-squares shadowing (LSS) avoids the issues encountered by conventional methods, but has a high computational cost. The following report outlines a new, more computationally efficient formulation of LSS, non-intrusive LSS, and estimates its cost for several canonical flows using Lyapunov analysis.

研究の動機と目的

• LES や DNS のようなスケール分解型乱流計算において、従来のアドジョイント法が失敗することへの対処。
• 乱流の感度解析における既存の最小二乗シャロウイング（LSS）法の高い計算コストの低減。
• 流れソルバーを変更しない非侵襲的LSS（NILSS）の定式化の開発と評価。
• リャプノフ解析を用いて、代表的な乱流流れにおけるNILSSの計算コストを推定。
• 壁モデルを用いることで、正のリャプノフ指数の数が減少し、感度解析のコストが低下するかどうかの検証。

提案手法

• リャプノフ指数の正の数を推定することで、NILSSの計算コストを直接的にスケーリングする。
• 元の流れソルバーを変更せずに感度を計算する非侵襲的LSS（NILSS）定式化を適用する。
• 最後の60個のリャプノフ指数を線形補外することで、スペクトル全体の正の指数の総数を推定する。
• 異なるレイノルズ数とグリッド解像度のチャネルフローに対して、直接数値シミュレーション（DNS）と壁モデル付きLESを実施する。
• 細かいDNS（Δy⁺ = 2.0）、粗いDNS（Δy⁺ = 5.0）、壁モデル付きシミュレーションの3つのケースのリャプノフ指数スペクトルを比較する。
• Lee & Moser（2015）の既存結果と一致する速度フラクチュエーションプロファイルを用いて、シミュレーションの正確性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 チャネルフローのシミュレーションにおいて、正のリャプノフ指数の数はレイノルズ数とグリッド解像度にどのように依存するか？
• RQ2 正の指数が少ない低レイノルズ数のぶつかり体周囲の流れに対して、NILSSは効率的に適用可能か？
• RQ3 LESにおける壁モデルの使用は、細かいDNSと比較して正のリャプノフ指数の数を減少させるか？
• RQ4 線形補外法は、乱流流れにおける正のリャプノフ指数総数の推定にどれほど正確か？
• RQ5 リャプノフスペクトル解析に基づいて、代表的な乱流流れにおけるNILSSの予想される計算コストは何か？

主な発見

• 細かいDNSケース（Δy⁺ = 2.0）では、正のリャプノフ指数が約1,200個と推定され、感度解析に高い計算コストがかかることが示された。
• 粗いDNSケース（Δy⁺ = 5.0）では、正のリャプノフ指数が約1,400個と推定され、解像度が低くてもコストが増加していることが示された。
• 壁モデル付きケースでは、正のリャプノフ指数が約1,500個と推定され、壁モデルの導入が正の指数の数を減少させないことが示された。
• 正の指数の数は、従来報告された値（例：Keefe et al., 1992）よりも多いが、これはより高いレイノルズ数と大きな計算領域の影響によるものと推定される。
• NACA 0012 や軸対称体のようなぶつかり体の流れでは、正のリャプノフ指数が約1〜10個と僅かであり、NILSSはわずか数回の追加シミュレーションで計算可能である。
• 3つのチャネルフローのケースすべてにおいて、118個のリャプノフ指数が正であることが確認され、強いカオス的挙動が裏付けられた。