[論文レビュー] Toward a Mechanism for the Emergence of Gravity

Carlos Barceló|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2021

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 43被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、ローレンツ不変で弱い結合の対称二階テンソル場の理論において、線形化された微分同相変換——特にゲージ対称性の出現——を提示する。場の運動方程式を解析し、電流が制約の下で保存する条件を同定することで、著者らは低エネルギー領域においてゲージ対称性が動的に出現できることを示している。これは、ワインバーグ＝ウィッテンやマロルフの従来の禁断定理を回避するものである。

ABSTRACT

One of the main problems that emergent-gravity approaches face is explaining how a system that does not contain gauge symmetries ab initio might develop them effectively in some regime. We review a mechanism introduced by some of the authors for the emergence of gauge symmetries in [JHEP 10 (2016) 084] and discuss how it works for interacting Lorentz-invariant vector field theories as a warm-up exercise for the more convoluted problem of gravity. Then, we apply this mechanism to the emergence of linear diffeomorphisms for the most general Lorentz-invariant linear theory of a two-index symmetric tensor field, which constitutes a generalization of the Fierz–Pauli theory describing linearized gravity. Finally we discuss two results, the well-known Weinberg–Witten theorem and a more recent theorem by Marolf, that are often invoked as no-go theorems for emergent gravity. Our analysis illustrates that, although these results pinpoint some of the particularities of gravity with respect to other gauge theories, they do not constitute an impediment for the emergent gravity program if gauge symmetries (diffeomorphisms) are emergent in the sense discussed in this paper.

研究の動機と目的

• 出現重力の中心的課題に取り組むこと：ゲージ対称性（微分同相変換など）が、初期から存在しない系においてどのように出現するか。
• ローレンツ不変で弱い結合の対称テンソル場理論において、ゲージ対称性が動的に出現できることを示すこと。
• 線形化重力の出現に必要な条件が、運動方程式の構造によって動的に選択されることを示すこと。
• ワインバーグ＝ウィッテンおよびマロルフの定理が、出現重力に対して真の障壁であるかどうかを再評価すること。
• ブートストラップ手順を通じて、出現理論の非線形完成形の土台を築くこと。

提案手法

• 対称テンソル場 hμν とローレンツ不変な力学を持つ低エネルギー有効場理論フレームワークを採用する。
• ローレンツ不変性を満たす、hμν に対する一般線形作用素を、複数の結合定数でパrameter化して構築する。
• 運動方程式とその発散を解析し、発散がオンシェル上で恒等的に消える条件を同定する。
• ネーター型の議論により、ゲージ対称性の出現を示す電流 Jμ を特定する。
• ∇μhμν = 0 で定義される部分空間への射影を導入し、ここで電流が保存され、対称性が実現されることを示す。
• パラメータの特定の選択（ξ = 1, ξi = ξ）に対して、運動方程式が部分空間 ∇μhμν = 0 を動的に選択することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゲージ対称性（線形化された微分同相変換など）が、基本的なレベルに存在しない系において、動的に出現できるか？
• RQ2 線形テンソル場理論において、部分空間 ∇μhμν = 0 がどのようにして動的に選択されるか？
• RQ3 ワインバーグ＝ウィッテンおよびマロルフの定理は、この枠組みにおける重力の出現をどのように制限するか、あるいは制限しないか？
• RQ4 出現ゲージ対称性メカニズムは、理論の非線形完成形に拡張可能か？
• RQ5 対称性出現に必要なパラメータの微調整は、量子領域において放射的安定性を示すか？

主な発見

• パラメータの特定の選択（ξ = 1、すべての ξi が等しい）に対して、運動方程式の発散が ∇μhμν = 0 を示し、ゲージ対称性が出現する部分空間が動的に選択される。
• ∇μhμν = 0 の部分空間上で、変換 hμν → hμν + 2∇(μχν) かつ □χν = 0 が出現ゲージ対称性として実現される。
• これらの変換に関連する電流は、オンシェル上および射影された部分空間内で消える項を除き、保存される。
• 部分的なゲージ固定 ∇μhμν = 0 の下で、このメカニズムはファイエルツ＝ポール理論を再現し、線形化重力と自然な関連を示唆する。
• ワインバーグ＝ウィッテンおよびマロルフの定理は、ゲージ対称性がこのメカニズムを通じて動的に出現する場合、出現重力を除外しない。
• 出現ゲージ対称性メカニズムは、パラメータ関係が放射補正から保護される可能性を示しており、量子領域における放射的安定性の可能性を示唆する。