[論文レビュー] Towards a unitary formulation of quantum field theory in curved spacetime: the case of de Sitter spacetime

K. Sravan Kumar, João Pedro Marto|arXiv (Cornell University)|May 10, 2023

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、$Χ\mathcal{P}\mathcal{T}$ 対称性を用いて、曲がった時空における量子場の理論を統一的に定式化し、デ de Sitter 時空における S行列のユニタリティを保証するための直接和のフォック空間構造を導入する。時間は量子的パラメータとして扱われ、双対シュレーディンガー方程式を用いて前向き／後向きに進む状態を定義することで、$Χ\mathcal{P}\mathcal{T}$-不変な量子理論が構築され、ミンコフスキー時空と類似した一貫性のある S行列を実現する。これにより、QFTCS における主要な問題が解決される。

ABSTRACT

Before we ask what the quantum gravity theory is, it is a legitimate quest to formulate a robust quantum field theory in curved spacetime (QFTCS). Several conceptual problems, especially unitarity loss (pure states evolving into mixed states), have raised concerns over several decades. In this paper, acknowledging the fact that {time} is a parameter in quantum theory, which is different from its status in the context of General Relativity (GR), we start with a "quantum first approach" and propose a new formulation for QFTCS based on the discrete spacetime transformations which offer a way to achieve unitarity. We rewrite the QFT in Minkowski spacetime with a direct-sum Fock space structure based on the discrete spacetime transformations and geometric superselection rules. Applying this framework to QFTCS, in the context of de Sitter (dS) spacetime, we elucidate how this approach to quantization complies with unitarity and the observer complementarity principle. We then comment on understanding the scattering of states in de Sitter spacetime. Furthermore, we discuss briefly the implications of our QFTCS approach to future research in quantum gravity.

研究の動機と目的

• 曲がった時空における量子場の理論（QFTCS）において、長年の問題である S行列の非ユニタリ性、特に de Sitter 時空における問題を解決すること。
• 一般相対性理論の文脈において、時間の古典的パラメータとしての扱いが量子理論フレームワークに与える概念的矛盾を解消すること。
• ユニタリティと粒子／反粒子双対性を保証する $\mathcal{C}\mathcal{P}\mathcal{T}$ 対称性に基づく新しい量子化スキームを提案すること。
• 観測者補完性と整合し、閉じた FLRW 座標などの他の時空幾何に拡張可能なフレームワークを確立すること。
• 最初に de Sitter 時空における堅牢な QFTCS を達成することで、ユニタリな重力の量子理論の基盤を築くこと。

提案手法

• 時間の前向き（$i\partial_t|\psi_I\rangle = \hat{H}|\psi_I\rangle$）と後向き（$-i\partial_t|\psi_{II}\rangle = \hat{H}|\psi_{II}\rangle$）に進む状態を定義する二重シュレーディンガー方程式フレームワークを導入。それぞれ粒子と反粒子に対応する。
• 直接和ヒルベルト空間 $\mathcal{H} = \mathcal{H}_I \oplus \mathcal{H}_{II}$ を構築し、状態を $|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\psi_I\rangle \oplus |\psi_{II}\rangle)$ の形で結合することで、$\mathcal{C}\mathcal{P}\mathcal{T}$ 不変性を保証する。
• ブロック対角形式 $\hat{\mathcal{O}} = \hat{\mathcal{O}}_I \oplus \hat{\mathcal{O}}_{II}$ による演算子の定義により、$\mathcal{C}\mathcal{P}\mathcal{T}$ 変換下での一貫性ある時間発展を可能にする。
• フォック空間に $\mathcal{C}\mathcal{P}\mathcal{T}$ 対称性を課すことにより、入射状態と出射状態が $\mathcal{C}\mathcal{P}\mathcal{T}$ で関連付けられ、ミンコフスキー時空における標準的 QFT と類似した構造を実現する。
• 平坦な FLRW 座標における de Sitter 時空にこのフレームワークを適用し、ユニタリティと散乱振幅の不変性を保つ一貫性のある S行列を導出する。
• 異なる観測者の記述が $\mathcal{C}\mathcal{P}\mathcal{T}$-不変変換によって関連することを示し、観測者補完性原理と整合することを確認する。

Figure 1 : In this figure we depict a scattering process involving N particles to M particles and vice versa depending on which are the in going states and which are the out going ones. The blob in the middle indicates any internal process of any order in perturbation theory. Therefore, $\mathcal{C}

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 de Sitter 時空における量子場の理論において、グローバルな時空的キリングベクトルが存在しないにもかかわらず、どのように一貫性のあるユニタリ S行列を定義できるか？
• RQ2 $\mathcal{C}\mathcal{P}\mathcal{T}$ 対称性が、曲がった時空におけるユニタリティと粒子／反粒子双対性をどのように保証するか？
• RQ3 直接和のフォック空間構造が、時空幾何の古典的取り扱いに起因する QFTCS の基礎的問題をどのように解決できるか？
• RQ4 提案されたフレームワークは、de Sitter 時空における観測者補完性原理をどのように保っているか？
• RQ5 この $\mathcal{C}\mathcal{P}\mathcal{T}$ 対称性に基づく定式化は、閉じた FLRW 座標のような他の曲がった時空へどの程度一般化可能か？

主な発見

• 本稿は、de Sitter 時空において、$\mathcal{C}\mathcal{P}\mathcal{T}$-不変な直接和フォック空間を構築し、ミンコフスキー時空における標準的 QFT と類似した S行列のユニタリティを明示的に保証した。
• 前向きと後向きに進む時間発展を表す二重シュレーディンガー方程式により、粒子と反粒子が逆方向の時間に発展する状態として一貫して記述可能である。
• 直接和ヒルベルト空間構造により、全状態ベクトル $|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\psi_I\rangle \oplus |\psi_{II}\rangle)$ が明示的に $\mathcal{C}\mathcal{P}\mathcal{T}$-不変であることが保証され、散乱振幅の対称性が維持される。
• 異なる観測者の記述が $\mathcal{C}\mathcal{P}\mathcal{T}$ 変換によって関連することから、観測者補完性原理と整合する。
• 時間の古典的背景を固定する必要を避け、時間そのものを量子的パラメータとして扱うことで、QFT と GR 間の基礎的矛盾を解消する。
• この手法は、平坦な FLRW フォリエーションに限らず、閉じた FLRW 座標における de Sitter 時空へも拡張可能であり、より広範な適用可能性を示唆する。

Figure 2 : Minkowski spacetime conformal (Not Penrose) diagram that represents the DQFT construction with direct-sum vacuum ( 4.9 ) as discussed in Sec. 4 . The left and right triangles are $\mathcal{P}\mathcal{T}$ conjugates of each other. The DQFT quantum field operator $\hat{\phi}$ is the direct-