[論文レビュー] Towards determining the (2+1)-dimensional Quantum Electrodynamics running coupling with Monte Carlo and quantum computing methods

Arianna Crippa, Simone Romiti+5 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2024

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、(2+1)-次元のコン pactU(1)格子規範理論における結合定数の時間変化を計算するためのハイブリッド量子古典的フレームワークを提案する。大規模な非摂動的結果を得るためのモンテカルロシミュレーションと、小さな裸の結合定数における摂動的領域にアクセスするための量子計算を組み合わせる。この手法は、エネルギースケールをまたいで結果を一致させるためのステップスケーリング関数を用い、プラケット期待値および静的ポテンシャルの計算を通じて、実用可能性を明確に示している。今後の非アーベル理論やQEDに基づくシミュレーションへの応用に意義を持つ。

ABSTRACT

In this paper, we examine a compact $U(1)$ lattice gauge theory in $(2+1)$ dimensions and present a strategy for studying the running coupling and extracting the non-perturbative $Λ$-parameter. To this end, we combine Monte Carlo simulations and quantum computing, where the former can be used to determine the numerical value of the lattice spacing $a$, and the latter allows for reaching the perturbative regime at very small values of the bare coupling and, correspondingly, small values of $a$. The methodology involves a series of sequential steps (i.e., the step scaling function) to bridge results from small lattice spacings to non-perturbative large-scale lattice calculations. Focusing on the pure gauge case, we demonstrate that these quantum circuits, adapted to gauge degrees of freedom, are able to capture the relevant physics by studying the expectation value of the plaquette operator, for matching with corresponding Monte Carlo simulations. We also present results for the static potential and static force, which can be related to the renormalized coupling. The procedure outlined in this work can be extended to Abelian and non-Abelian lattice gauge theories with matter fields and might provide a way towards studying lattice quantum chromodynamics utilizing both quantum and classical methods.

研究の動機と目的

• 格子規範理論における結合定数の非摂動的計算を、モンテカルロ法と量子計算をハイブリッドに組み合わせることで開発すること。
• 連続極限において自己相関時間が発散する古典的モンテカルロ法の限界を克服すること。
• 量子計算により自己相関が存在しない領域に摂動的領域へのアクセスを可能にすること。
• 将来のQEDおよびQCDへの拡張のための概念実証として、(2+1)-次元のコンパクトU(1)純粋規範理論においてこの手法を検証すること。
• 量子シミュレーションと古典的シミュレーションの一致を通じて、Λパラメータおよび再結合された結合定数を計算するためのフレームワークを確立すること。

提案手法

• ステップスケーリング関数を用いて、量子計算でアクセス可能な小さな格子間隔（量子領域）の結果と、モンテカルロによる大規模な非摂動的シミュレーション（古典的領域）の結果をつなぐ。
• 量子回路を規範自由度に適応させ、プラケット演算子の期待値を計算することで、摂動的領域における主要な物理を捉える。
• モンテカルロシミュレーションにより、物理的スケール設定のため、実験的または物性的結果と一致させることで格子間隔aを決定する。
• 小さなgにおける量子シミュレーション結果と、大きなgにおけるモンテカルロ結果を、ステップスケーリング関数を用いて比較することで、結合定数を抽出する。
• 静的ポテンシャルおよび静的力は古典的に計算し、量子結果と比較することで、結合定数抽出手順の妥当性を検証する。
• この手法は、物質場を含むアーベルおよび非アーベル理論へと拡張可能であり、(2+1)-次元QEDや最終的には(3+1)-次元QCDへの応用が想定される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的モンテカルロ法が自己相関時間が発散する非常に小さな裸の結合定数における摂動的領域に、量子計算を信頼性を持ってアクセスできるか？
• RQ2 (2+1)-次元のコンパクトU(1)格子規範理論における結合定数の時間変化を、量子シミュレーションと古典的モンテカルロシミュレーションの結果をエネルギースケールにわたって一致させることでどのように計算できるか？
• RQ3 規範理論に適応された量子回路が、結合定数の決定に重要な観測量であるプラケット期待値をどの程度正確に再現できるか？
• RQ4 ステップスケーリング関数手順が、摂動的領域（量子）と非摂動的領域（モンテカルロ）の結果を一貫的かつ信頼性を持って接続できるか？
• RQ5 このハイブリッド量子古典的フレームワークを用いて、物質場を含まない純粋規範理論においてΛパラメータおよび再結合された結合定数を抽出する際の実用性と正確さはどの程度か？

主な発見

• 規範自由度に適応された量子回路は、プラケット演算子の物理をうまく捉えており、一致領域において対応するモンテカルロシミュレーションと良好な一致を示している。
• ステップスケーリング関数手順により、小さな格子間隔（量子領域）と大規模な非摂動的シミュレーション（モンテカルロ領域）の間で一貫した橋渡しが可能である。
• モンテカルロで計算された静的ポテンシャルおよび静的力は、ハイブリッドフレームワークから抽出された結合定数と整合しており、手法の物理的正確性を検証している。
• この手法は、(2+1)-次元のコンパクトU(1)純粋規範理論における結合定数の時間変化をハイブリッド量子古典的アプローチで計算可能であることを示している。
• 結果は、物質場を含むアーベルおよび非アーベル格子規範理論へのこのフレームワークの拡張が可能であることを支持しており、(2+1)-次元QEDや最終的には(3+1)-次元QCDへの応用が想定される。
• このアプローチは、量子計算と古典的計算の両方を用いたQCDにおけるΛパラメータの第一原理的計算への実現可能性を提供する。