[論文レビュー] Towards Efficient Calculation of Information Measures for Reordering of Binary Decision Diagrams

Denis V. Popel|ArXiv.org|Jul 5, 2002

Formal Methods in Verification参考文献 6被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、確率伝搬を伴う下位から上位へのBDD走査により、エントロピーおよび条件付きエントロピーなどのシャノン情報測度を効率的に計算する、新しいBDDベースのアルゴリズムを提案する。この手法により、条件付きエントロピーを最小化する新たな再順序付け戦略（InfoR）が可能となり、BDDのサイズが小さくなり、低消費電力回路設計において最大1.5倍の消費電力低減が達成される。

ABSTRACT

This paper introduces new technique for efficient calculation of different Shannon information measures which operates Binary Decision Diagrams (BDDs). We offer an algorithm of BDD reordering which demonstrates the improvement of the obtaining outcomes over the existing reordering approaches. The technique and the reordering algorithm have been implemented, and the results on circuits' benchmarks are analyzed. We point out that the results are quite promising, the algorithm is very fast, and it is easy to implement. Finally, we show that our approach to BDD reordering can yield to reduction in the power dissipation for the circuits derived from BDDs.

研究の動機と目的

• BDDから直接に情報測度（エントロピー、条件付きエントロピー）を計算する効率的な手法の開発を目的とする。
• 情報理論的基準に基づくBDD再順序付けアルゴリズムを設計し、関数の複雑さを最小化することを目的とする。
• この再順序付けがデジタル回路におけるBDDサイズおよび消費電力に与える影響を評価することを目的とする。
• 情報に基づく再順序付けの実用的利点を、低消費電力回路合成において示すこと。

提案手法

• 変数の割り当て下での関数値の確率を計算するために、BDDを下位から上位への走査で処理する手法を提案する。
• リーフからルートへの確率伝搬を用いて、各変数についてP(f=1|x=0)およびP(f=1|x=1)を計算する。
• 定理1を適用し、H(f|xi) = P(xi=0)·H(f|xi=0) + P(xi=1)·H(f|xi=1) の式を用いて、各変数xiについての条件付きエントロピーH(f|xi)を計算する。
• 各段階でH(f|xi)が最小となる変数を選択するグリーディーな再順序付け戦略を採用し、情報量を最小化する。
• 上昇する条件付きエントロピー値に従って新たな変数順序を決定し、BDDを再構築する。
• ISCASベンチマークを用いた実験的評価のため、CUDD BDDパッケージにこの手法を統合する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 すべての入力パターンを明示的に列挙せずに、BDDを用いてエントロピーおよび条件付きエントロピーなどの情報測度を効率的に計算できるか？
• RQ2 従来の再順序付け手法と比較して、条件付きエントロピーH(f|xi)を最小化することは、より小さなBDDを達成するか？
• RQ3 情報理論的基準に基づくBDD再順序付けは、導出された回路における動的消費電力の低減に寄与するか？
• RQ4 窓法、遺伝的アルゴリズム、およびシービング法と比較して、提案されたInfoRアルゴリズムの性能とBDDサイズはどのように異なるか？

主な発見

• InfoRアルゴリズムは、いくつかのベンチマークでBDDサイズを縮小した。例えば、S1423は98,454ノードから73,680ノードに、S349は206ノードから141ノードに減少した。
• C1908では、他の手法（36,007ノード）よりも大きなBDD（65,032ノード）が得られたため、性能はケースに依存することが示された。
• 最小条件付きエントロピーに基づく最適な変数順序を用いることで、消費電力が最大1.5倍（45.0 µWから31.87 µW）低減された。
• 単一のBDD走査で情報測度を効率的に計算できるため、大規模回路へのスケーラビリティが確保された。
• この手法は高速で実装が容易であり、低消費電力回路設計において有望であることが示された。
• 条件付きエントロピー値を直接的な変数順序付け基準として用い、H(f|x1)=0.41 bit、H(f|x2)=H(f|x3)=0.91 bitであることを示し、x1を最初に順序付けるのが最も情報量が多いと判明した。