[論文レビュー] Transverse-momentum-dependent parton distribution function in soft-collinear effective theory

Junegone Chay|ArXiv.org|Nov 27, 2007

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、追加のソフトウィルス線や光線上以外のレギュレータを導入せずに、ソフト・コラinear有効理論（SCET）における横運動量依存性のある（TMD）部分子分布関数（PDF）のゲージ不変な定式化を提示する。次元正則化とデルタ関数の表現を用いて、混合した赤外・紫外発散を明示的にキャンセルし、1ループにおける横運動量積分によってTMD PDFと統合されたPDFとの間の明確な接続を可能にする。

ABSTRACT

Transverse-momentum-dependent parton distribution functions are analyzed in semi-inclusive deep inelastic scattering at low transverse momentum using soft-collinear effective theory. The transverse-momentum-dependent parton distribution functions are defined on the lightcone without distorting the lightcone path nor adding additional soft Wilson lines. In this approach, the comparison between the integrated and unintegrated parton distribution functions becomes transparent. The procedure of computing radiative corrections in dimensional regularization is explained in detail, and the divergence, which is a product of infrared and ultraviolet divergence, is cancelled. The renormalization group equation for the transverse-momentum-dependent parton distribution functions is derived. It depends only on the relevant physical quantities and exhibits a nontrivial scaling behavior because the longitudinal momentum fraction and the transverse momentum are coupled in the renormalization group equation.

研究の動機と目的

• 微小なQCDにおけるTMD PDFを定義する際の長年の問題である、キャンセルされない赤外・紫外発散を解消すること。
• 追加のソフトウィルス線やレギュレータを用いずに、ソフト・コラinear有効理論（SCET）におけるTMD PDFの整合的なフレームワークを確立すること。
• 横運動量積分によって統合PDFがTMD PDFからどのように導かれるかを明らかにし、TMD PDFと統合PDFの関係を明確にすること。
• 物理的変数のみに依存する、TMD PDFの再結合群方程式（RGE）を導出すること。速やかさや質量レギュレータのような物理的でないパラメータを避けること。

提案手法

• 紫外発散を次元正則化で取り扱い、赤外発散のレギュレータとして外部の $p^2 > 0$ を導入し、正則化を適用した後で $p^2 \to 0$ にとる。
• デルタ関数の表現とプラス関数の規定を用いて、問題となる $1/(C5Cepsilon_{\text{UV}} \u0005C5Cepsilon_{\text{IR}})$ 発散を分離・キャンセルする。
• 半包含的深部散乱（SIDIS）における明示的な1ループ計算を実施。コラinearおよびソフト寄与を別々に取り扱い、二重数え上げを避けるためにゼロ・バイナリー減算を適用する。
• TMDコラinear演算子の再結合群方程式（RGE）を導出し、その中で縦運動量分率 $x$ と横運動量 $\mathbf{k}_\perp$ がデルタ関数を通して結合する。
• 光線上でのTMD PDFのゲージ不変な定義を導入し、光線上の経路を歪めず、追加のソフトウィルス線を追加しない。
• 放射修正とRGEが、対応するTMD式を $\mathbf{k}_\perp$ で積分することによって統合PDFのものに一致することを示し、TMDと統合PDFとの関係を明確にした。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 追加のソフトウィルス線や光線上以外のレギュレータを用いずに、TMD PDFをゲージ不変に定義する方法は何か？
• RQ2 速やかさや質量レギュレータに依存せずに、$1/(C5Cepsilon_{\text{UV}} \u0005C5Cepsilon_{\text{IR}})$ 発散をキャンセルできるか？
• RQ3 放射修正と再結合群発展の観点から、TMD PDFと統合PDFとの間の正確な関係は何か？
• RQ4 TMD PDFの再結合群方程式は、物理的変数のみに依存し、$\zeta$ や $m$ のような物理的でないパラメータを含まない形でどのように構築されるか？
• RQ5 1ループ計算における横運動量積分によって、TMDと統合PDFとの関係を明示的に示すことができるか？

主な発見

• 追加のソフトウィルス線を用いずに、TMD PDFおよびソフトウィルス線の1ループ放射修正を計算し、デルタ関数の表現とプラス関数の規定を用いて $1/(C5Cepsilon_{\text{UV}} \u0005C5Cepsilon_{\text{IR}})$ 発散を明示的にキャンセルした。
• TMD PDFの再結合群方程式（RGE）は、$x$ と $\mathbf{k}_\perp$ をデルタ関数で結合する非自明な積分微分方程式として導出された。
• RGEは物理的変数にのみ依存し、従来の手法とは異なり、速やかさ $\zeta$、質量 $m$、$\lambda$ のような物理的でないパラメータを含まない。
• 統合PDFの放射修正とRGEは、対応するTMD式を $\mathbf{k}_\perp$ で積分することによって得られ、TMDと統合PDFとの関係が明確かつ透明になった。
• $p^2 \to 0$ の極限を取る前に $p^2 > 0$ を用いる赤外レギュレータの使用により、発散の正しく追跡され、オンシェル正則化による誤った結果を回避した。
• ソフトとコラinear寄与を分離するためにゼロ・バイナリー減算が適用され、因子化フレームワーク内での二重数え上げを回避した。