[논문 리뷰] Tuning PID and FOPID Controllers using the Integral Time Absolute Error Criterion

Deepyaman Maiti, Ayan Acharya외 3명|ArXiv.org|2008. 11. 01.

Advanced Control Systems Design참고 문헌 13인용 수 23

한 줄 요약

이 논문은 분수형 비례-적분-미분(FOPID) 컨트롤러를 최적화하기 위해 입자군집최적화(PSO) 기반 방법을 제안하며, 이는 분수형 식물에 대한 제어 성능을 향상시키기 위해 적분시간절대오차(ITAE) 기준을 최소화하는 데 목적이 있다. 이 방법은 비례 이득, 적분 및 미분 이득, 그리고 분수형 차수 λ와 δ의 다섯 개 매개변수를 최적화하며, 디지털 구현을 위해 Tustin 기반 연속분수 전개를 사용한다. 시뮬레이션 결과로 분수형 식물 제어에서 전통적인 PID 컨트롤러보다 뛰어난 성능을 보였다.

ABSTRACT

Particle swarm optimization (PSO) is extensively used for real parameter optimization in diverse fields of study. This paper describes an application of PSO to the problem of designing a fractional-order proportional-integral-derivative (FOPID) controller whose parameters comprise proportionality constant, integral constant, derivative constant, integral order (lambda) and derivative order (delta). The presence of five optimizable parameters makes the task of designing a FOPID controller more challenging than conventional PID controller design. Our design method focuses on minimizing the Integral Time Absolute Error (ITAE) criterion. The digital realization of the deigned system utilizes the Tustin operator-based continued fraction expansion scheme. We carry out a simulation that illustrates the effectiveness of the proposed approach especially for realizing fractional-order plants. This paper also attempts to study the behavior of fractional PID controller vis-a-vis that of its integer order counterpart and demonstrates the superiority of the former to the latter.

연구 동기 및 목표

• 다섯 매개변수 FOPID 컨트롤러의 튜닝 문제를 다루며, 이는 기존 PID 설계보다 더 복잡한 문제이다.
• 최적의 컨트롤러 튜닝을 위한 성능 지표로 적분시간절대오차(ITAE) 기준을 적용한다.
• 분수형 식물 제어에서 FOPID 컨트롤러와 정수형 PID 컨트롤러의 성능을 비교한다.
• 분수형 동역학을 정확하게 실현하기 위해 Tustin 연산자 기반 연속분수 전개를 활용한 디지털 실현 전략을 개발한다.

제안 방법

• 입자군집최적화(PSO)를 사용하여 다섯 개의 FOPID 매개변수인 Kp, Ki, Kd, λ, δ의 최적값을 탐색한다.
• PSO 최적화 과정에서 최소화할 目적 함수로 ITAE 기준을 사용한다.
• 분수형 컨트롤러 전달함수의 디지털 실현을 위해 Tustin 연산자 기반 연속분수 전개를 적용한다.
• 최적화는 연속 도메인에서 수행되며, 결과로 도출된 컨트롤러는 Tustin 근사법을 사용해 디지털로 구현된다.
• 제안된 튜닝 방법의 성능 평가를 위해 분수형 식물에 대한 시뮬레이션을 수행한다.
• FOPID 및 PID 컨트롤러의 ITAE 성능과 일시적 응답을 비교하여 방법의 타당성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 PSO는 분수형 식물에 대해 ITAE를 최소화하기 위해 다섯 매개변수 FOPID 컨트롤러를 효과적으로 최적화할 수 있는가?
• RQ2 ITAE 최소화를 통해 튜닝된 FOPID 컨트롤러의 성능은 기존 PID 컨트롤러와 비교해 어떻게 다른가?
• RQ3 ITAE 기준을 사용할 경우, 분수형 적분 및 미분 차수(λ와 δ)가 시스템 성능에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ4 Tustin 기반 연속분수 전개는 디지털 형태로 설계된 FOPID 컨트롤러를 정확하게 실현할 수 있는가?
• RQ5 제안된 방법은 표준 PID 튜닝에 비해 향상된 일시적 응답과 감소된 오차 에너지를 제공하는가?

주요 결과

• 시뮬레이션 결과, PSO와 ITAE 기준을 활용해 튜닝된 FOPID 컨트롤러는 기존 PID 컨트롤러보다 훨씬 낮은 ITAE 값을 기록하였다.
• 분수형 식물 제어 시 FOPID 컨트롤러는 PID 컨트롤러에 비해 더 짧은 정착 시간과 감소된 오버슈트를 보였다.
• 분수형 차수(λ와 δ)의 포함은 추가적인 자유도를 제공하여 더 나은 시스템 성능 및 강인성을 가능하게 하였다.
• Tustin 기반 연속분수 전개를 통해 분수형 컨트롤러의 디지털 실현이 근사 오차가 최소화되도록 정확하게 수행되었다.
• 이러한 방법은 다섯 매개변수 최적화의 증가된 복잡성을 효과적으로 다루었으며, PSO가 이 맥락에서의 타당성과 효율성을 입증하였다.
• 시뮬레이션 결과는 ITAE 성능과 일시적 응답 특성 측면에서 FOPID 컨트롤러가 PID 컨트롤러를 능가함을 확인하였다.