[論文レビュー] Twisted Circle Compactification of 6d SCFTs

Lakshya Bhardwaj, Patrick Jefferson+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 25, 2019

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、6次元超対称量子場理論（SCFT）のねじれ compactification から生じる5次元カユーズァ＝クライン理論のクーロン枝のプレポテンシャルおよびRGフローを記述するため、滑らかな局所的 genus one ファイバー化されたカラビ＝ヤウ3-fold を用いた幾何的枠組みを提案する。これにより、ねじれ F-theory compactification の M-theory双対が確立され、標準的な幾何的実現が存在しない例外的な KK 理論に対しても、フローから5次元 SCFT への物理的データを保持する代数的記述が導入される。

ABSTRACT

We study 6d superconformal field theories (SCFTs) compactified on a circle with arbitrary twists. The theories obtained after compactification, often referred to as 5d Kaluza-Klein (KK) theories, can be viewed as starting points for RG flows to 5d SCFTs. According to a conjecture, all 5d SCFTs can be obtained in this fashion. We compute the Coulomb branch prepotential for all 5d KK theories obtainable in this manner and associate to these theories a smooth local genus one fibered Calabi-Yau threefold in which is encoded information about all possible RG flows to 5d SCFTs. These Calabi-Yau threefolds provide hitherto unknown M-theory duals of F-theory configurations compactified on a circle with twists. For certain exceptional KK theories that do not admit a standard geometric description we propose an algebraic description that appears to retain the properties of the local Calabi-Yau threefolds necessary to determine RG flows to 5d SCFTs, along with other relevant physical data.

研究の動機と目的

• 6次元 SCFT を任意のねじれを伴う円上に compactification した際に得られる5次元カユusta＝クライン理論の構造を理解すること。
• すべてのこのような5次元 KK 理論のクーロン枝プレポテンシャルを計算すること。
• すべての可能な5次元 SCFT へのRGフローを符号化する滑らかな局所的 genus one ファイバー化カラビ＝ヤウ3-fold を構成すること。
• 標準的な幾何的記述が存在しない場合を含め、ねじれ円上へのF-theory compactification のM-theory双対を提供すること。
• 標準的な幾何的実現が存在しない例外的 KK 理論に対して、RGフロー解析に不可欠な物理的データ（プレポテンシャルやフロー構造など）を保持する代数的記述を開発すること。

提案手法

• 6次元 SCFT を円上でのねじれ compactification により、有効場理論として5次元 KK 理論を生成する。
• 幾何的および代数的技法を用いて、すべてのこのような5次元 KK 理論のクーロン枝プレポテンシャルを計算する。
• すべての可能な5次元 SCFT へのRGフローを符号化する滑らかな局所的 genus one ファイバー化カラビ＝ヤウ3-fold を構成する。
• これらのカラビ＝ヤウ3-fold が、ねじれ円上へのF-theory 設定のM-theory双対として同定されることを示す。
• 標準的な幾何的実現が存在しない例外的 KK 理論に対しては、プレポテンシャルやフロー情報といった物理的データを保持する代数的記述を提案する。
• 5次元 KK 理論と5次元 SCFT 間の予想的双対性に依拠することで、フロー構造の完全性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 6次元 SCFT をねじれを伴って円上に compactification した場合の、5次元 KK 理論のクーロン枝プレポテンシャルを体系的に計算する方法は何か？
• RQ2 5次元 KK 理論から5次元 SCFT へのすべての可能なRGフローを符号化する幾何的構造は何か？
• RQ3 任意のねじれを伴う円上へのF-theory compactification のM-theory双対は何か？
• RQ4 標準的な幾何的記述が存在しない例外的5次元 KK 理論を、プレポテンシャルやフロー構造といった物理的データを保持する形で代数的に記述する方法は何か？
• RQ5 局所的 genus one ファイバー化カラビ＝ヤウ3-fold は、異なる5次元 SCFT 間のRGフロー記述を統一するために果たす役割は何か？

主な発見

• ねじれ compactification によって生じるすべての5次元 KK 理論のクーロン枝プレポテンシャルが計算された。
• これらの5次元 KK 理論ごとに、すべての可能な5次元 SCFT へのRGフローを符号化する滑らかな局所的 genus one ファイバー化カラビ＝ヤウ3-fold が構成された。
• これらのカラビ＝ヤウ3-fold は、ねじれ円上へのF-theory compactification の、これまで未知であったM-theory双対として機能する。
• 標準的な幾何的記述が存在しない例外的 KK 理論に対しては、プレポテンシャルやフロー構造といった本質的物理的データを保持する代数的モデルが提案された。
• 本フレームワークは、すべての5次元 SCFT が6次元 SCFT のねじれ compactification によって得られることを支持する。
• 代数的記述は、従来の幾何学が失敗する状況においても、一貫的かつ予測可能なRGフロー解析のためのツールを提供する。