[論文レビュー] Twisted mass gauge ensembles at physical values of the light, strange and charm quark masses

Jacob Finkenrath, Constantia Alexandrou+10 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2022

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、ハイブリッドモンテカルロフレームワーク内でのマルチグリッドソルバーや高次積分法を含む高度なアルゴリズム技術を用いて、物理的クォーク質量におけるNf=2+1+1ねじれ質量格子QCD系を作成した。主な貢献は、物理的パイオン質量（0.057–0.093 fm）を複数の格子間隔で達成し、チャiral補外を必要とせず、有限サイズ効果と離散化効果を直接研究できる系の生成に成功した点である。

ABSTRACT

Lattice QCD simulations directly at physical masses of dynamical light, strange and charm quarks are highly desirable especially to remove systematic errors due to chiral extrapolations. However such simulations are still challenging. We discuss the adaption of efficient algorithms, like multi-grid methods or higher order integrators, within the molecular dynamic steps of the Hybrid Monte Carlo algorithm, that are enabling simulations of a new set of gauge ensembles by the Extended Twisted Mass collaboration (ETMC). We present the status of the on-going ETMC simulation effort that aims to enabling studies of finite size and discretization effects. We work within the twisted mass discretization which is free of odd-discretization effects at maximal twist and present our tuning procedure.

研究の動機と目的

• 軽いクォーク、ストレンジクォーク、チヤムクォークの物理的質量における格子QCD系を生成し、チャiral補外による系統的誤差を排除すること。
• 高い精度と効率で物理的クォーク質量におけるシミュレーションを実行する計算上の課題に対処すること。
• 複数の格子間隔と体積における系の生成を通じて、有限サイズ効果と離散化効果を直接研究すること。
• マルチグリッドソルバー（DDalphaAMG）と高次積分法を用いてハイブリッドモンテカルロ（HMC）アルゴリズムを最適化し、性能とスケーラビリティを向上させること。
• 微細な格子間隔におけるサンプリング効率を評価するため、トポロジカル感受性と自己相関時間のモニタリングを行うこと。

提案手法

• O(a)補正が可能で、最大ねじれ角における奇数次aの格子歪みを除去できる、ねじれ質量フェルミオン作用を用いる。
• Iwasakiゲージ作用と非-degenerateねじれ質量フェルミオンを用い、ストレンジクォークとチヤムクォークに対してμσとμδパラメータを別々にチューニングする。
• HMCトレジェクトリでのディラック方程式の解法を高速化するため、三段階のプリコンディショニングを施したDDalphaAMGマルチグリッドソルバーを適用する。
• 分子動力学の進化において高次積分法（例：4次）を実装し、安定性の向上と積分誤差の低減を図る。
• 勾配フローを用いてトポロジカル電荷を定義し、系全体にわたるトポロジカルセクターのサンプリング状態をモニタリングする。
• 細かめのグリッド転送演算子とスムージングパラメータの精密なチューニングを施した三段階のマルチグリッドアプローチを採用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高度なソルバーと積分法を用いて、複数の格子間隔における物理的質量のねじれ質量QCD系を効率的に生成できるか？
• RQ2 物理的クォーク質量で直接シミュレーションを実行した場合、観測量に現れる有限サイズ効果と離散化効果はどのように現れるか？
• RQ3 0.05 fm未満の格子間隔において、トポロジカル電荷の自己相関時間はどのように振る舞い、クリティカルスローニングの兆候を示すか？
• RQ4 高次積分法とマルチグリッドプリコンディショニングは、HMCシミュレーションの効率とスケーラビリティをどの程度向上させるか？
• RQ5 アルゴリズムの改善は、大体積シミュレーションにおける生成時間と統計的サンプリングにどのように影響を与えるか？

主な発見

• ETMCは、パイオン質量が135 MeVから350 MeVの間で、mπL > 3.6を満たす、合計38個のNf=2+1+1ねじれ質量クローバー補正ゲージ系を生成した。
• 物理的点における格子間隔0.057 fm（D）、0.069 fm（C）、0.08 fm（B）の系が利用可能であり、連続極限への外挿が可能である。
• 最大体積系（cB211.072.96）はmπL = 5.3を達成しており、有限体積効果の研究が可能である。
• トポロジカル電荷の履歴プロットから、0.057 fmの格子間隔まで、セクター間での良好な混合が確認されたが、自己相関時間が増加していることが観測された。
• 1トレジェクトリあたりの計算コストは空間的スケールLに比例し、特にL>64で顕著に増加する。
• 高次積分法と最適化されたマルチグリッドソルバー（DDalphaAMG）の使用により、HMCの性能が顕著に向上したが、現在のCPUベースHPCシステムではスケーラビリティに限界がある。