[論文レビュー] Twisted N=4 Super Yang-Mills Theory in Omega-background

Katsushi Ito, Hiroaki Nakajima+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2013

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、スカラー超荷荷超対称性を用いて、ねじれ$Ω$-背景における$σ=4$超ヤン・ミルズ理論の非可換型変形超対称性代数を構築し、これらの対称性の下で変形された作用が正確な形を取ることを示している。$σ=4$理論が、半分、ヴァーファ＝ウィッテン、マーカスの3つのトポロジカルなねじれにおいても$Ω$-背景で適切に定義されることを確立しており、ノルム的超荷荷がゲージおよびローレンツ変換の違いを除いて閉じており、経路積分の局在化を可能にしている。

ABSTRACT

We study the twisted N=4 super Yang-Mills theories in the Omega-background with the constant R-symmetry Wilson line gauge field. Based on the classification of topological twists of N=4 supersymmetry (the half, the Vafa-Witten and the Marcus twists), we construct the deformed off-shell supersymmetry associated with the scalar supercharges for these twists. We find that the Omega-deformed action is written in the exact form with respect to the scalar supercharges as in the undeformed case.

研究の動機と目的

• Ω-背景における正則化を$σ=4$超ヤン・ミルズ理論へ拡張するために、オフシェルフ超対称性代数を構築すること。
• σ=4 SUSYの3つのトポロジカルなねじれ（半分、ヴァーファ＝ウィッテン、マーカスねじれ）に対して、変形されたスカラー超荷荷を分類し実現すること。
• Ω-変形された作用が、変形されたスカラー超荷荷に関して正確な形で書けることを示し、経路積分の局在化を可能にすること。
• 変形された理論のコホロロジー構造を解析し、ゲージおよびローレンツ対称性の下での整合性を確認すること。
• ネクラスコフ＝シャタシヴァリ境界における量子的性質、S双対性、BPS状態を研究する基盤を築くこと。

提案手法

• 補助場を用いて、Ω-背景におけるスカラー超荷荷に対して代数を閉じるためのオフシェルフ超対称性変換を構築する。
• トポロジカルなねじれを用いて、半分、ヴァーファ＝ウィッテン、マーカスねじれに対応するスカラー超荷荷を同定する。
• Ω-背景において超対称性を保存するため、定数の$SU(4)_{I}$ Rスymm トリー線ゲージ場を導入する。
• 超荷荷がノルム的であり、その反交換子がゲージおよびローレンツ変換の違いを除いて消えるように、変形された超対称性代数を導出する。
• 10次元の$σ=1$ SYMを$T^6$のコンパクト化により次元削減し、4次元の$σ=4$理論を導出する。
• Ω-変形された作用が、スカラー超荷荷$Q$に関して正確な形$\{Q, Σ\}$で書けることを確認する。ただし、トポロジカル項を除く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Ω-背景において、$σ=4$超ヤン・ミルズ理論に対して、オフシェルフ超対称性を一貫的に変形することは可能か？
• RQ2 定数のRスymm トリー線ゲージ場を伴うΩ-変形下で、$σ=4$ SUSYの3つのトポロジカルなねじれ（半分、ヴァーファ＝ウィッテン、マーカス）はどのように振る舞うか？
• RQ3 Ω-変形された$σ=4$ SYMの作用は、スカラー超荷荷$Q$に関して正確な形で書けるか？
• RQ4 変形されたスカラー超荷荷の代数的構造は何か？また、ゲージおよびローレンツ変換の違いを除いてどのように閉じるか？
• RQ5 Ω-変形は、ねじれた$σ=4$ SYMにおけるコホロロジー構造と経路積分の局在化にどのように影響するか？

主な発見

• Ω-変形された$σ=4$超ヤン・ミルズ理論は、半分、ヴァーファ＝ウィッテン、マーカスの3つのトポロジカルなねじれすべてに対して、オフシェルフの変形されたスカラー超対称性を有する。
• 変形されたスカラー超荷荷はノルム的であり、その反交換子はゲージ変換およびΩベクトル場に関連する$U(1)$ローレンツ回転の違いを除いて閉じている。
• Ω-変形された作用は、スカラー超荷荷$Q$に関して正確な形$\{Q, Σ\}$で書かれており、経路積分の局在化が保証される。
• $u^2 + v^2 = 0$のとき、マーカスねじれを除き、すべてのねじれに対してこの構成が成り立つが、この条件下ではトポロジカル障害のため正確な形が破れる。
• 理論はΩ-背景においても適切に定義されており、定数の$SU(4)_{I}$ Rスymm トリー線ゲージ場は、ねじれを持つ幾何におけるコンタシュンテンソルとして同定される。
• 結果は$σ=2^{*}$およびヴァーファ＝ウィッテンの場合を一般化し、ネクラスコフ＝シャタシヴァリ境界におけるS双対性およびBPS状態の研究への道を開く。