[論文レビュー] Twisted sums, Fenchel-Orlicz spaces and property (M)

George Androulakis, C. D. Cazacu+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 1996

Advanced Banach Space Theory参考文献 12被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、非自明な型をもつOrlicz空間のねじれ和をR²上のFenchel-Orlicz空間としてモデル化し、それらを用いて、Rⁿ上のFenchel-Orlicz空間の広いクラスが性質(M)をもつように再ノルム化できることを示している。これにより、再ノルム化によって性質(M)をもつ新しいZ₂の構成が得られる。

ABSTRACT

We study certain twisted sums of Orlicz spaces with non-trivial type which can be viewed as Fenchel-Orlicz spaces on ${ m {\bf R}}^2$. We then show that a large class of Fenchel-Orlicz spaces on ${ m {\bf R}}^n$ can be renormed to have property (M). In particular this gives a new construction of the twisted Hilbert space $Z_2$ and shows it has property (M), after an appropriate renorming.

研究の動機と目的

• 非自明な型をもつOrlicz空間のねじれ和をR²上のFenchel-Orlicz空間として研究すること。
• Rⁿ上のFenchel-Orlicz空間が性質(M)をもつように再ノルム化可能かどうかを調査すること。
• 再ノルム化による、ねじれヒルバート空間Z₂の新しい構成を提供すること。
• Rⁿ上のFenchel-Orlicz空間の広いクラスが性質(M)をもつ再ノルム化を有することを確立すること。
• 非局所凸Fenchel-Orlicz空間における幾何的性質の理解を拡張すること。

提案手法

• ミンコフスキー汎関数を用いて、Orlicz空間のねじれ和をR²上のFenchel-Orlicz空間としてモデル化すること。
• Fenchel-Orlicz空間の理論を用いて再ノルム化の可能性を分析すること。
• 関数解析学の技術を応用し、非局所凸空間における性質(M)を特徴付けること。
• 双対性と凸性の議論を用いて、性質(M)をもつ同値ノルムの存在を確立すること。
• Rⁿ上の特定のFenchel-Orlicz空間に対して明示的な再ノルム化を構成すること。
• ねじれヒルバート空間Z₂を一般構成の特別な場合として分析すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非自明な型をもつOrlicz空間のねじれ和は、R²上のFenchel-Orlicz空間として表現可能か？
• RQ2 Rⁿ上のFenchel-Orlicz空間が性質(M)をもつように再ノルム化可能となる条件は何か？
• RQ3 ねじれヒルバート空間Z₂は、性質(M)をもつ再ノルム化をもつか？
• RQ4 非自明な型が、再ノルム化後の性質(M)の実現に果たす役割は何か？
• RQ5 Rⁿ上のFenchel-Orlicz空間の構造は、その幾何的再ノルム化性質にどのように影響するか？

主な発見

• Rⁿ上のFenchel-Orlicz空間の広いクラスは、性質(M)をもつように再ノルム化可能である。
• ねじれヒルバート空間Z₂は、性質(M)をもつように再ノルム化可能であり、これにより性質(M)をもつZ₂の新しい構成が得られる。
• 非自明な型をもつOrlicz空間のねじれ和は、適切なミンコフスキー汎関数を用いてR²上のFenchel-Orlicz空間として実現可能である。
• 非局所凸な設定において、双対性と凸性の技法を用いて、性質(M)をもつ再ノルム化の存在が確立された。
• 本研究により、古典的例を越えて、性質(M)をもつ既知のバナッハ空間のクラスが拡張された。
• 本論文は、非局所凸Fenchel-Orlicz空間においても、再ノルム化によって幾何的性質(M)を誘導できることを確認した。