[論文レビュー] Two faces of Douglas-Kazakov transition: from Yang-Mills theory to random walks and beyond

A. Gorsky, Alexey Milekhin+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 55被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、2次元ヤン・ミルズ理論におけるダグラス＝カザコフ（DK）相転移と、悪戦闘ランダムウォークやブラックホール分配関数などの確率過程との間の深い関係を確立する。2次元ヤン・ミルズ理論と(1+1)次元悪戦闘ウォークの双対性を一般化することで、初期および最終ウォークャー分布、θ項、カロジェロ型相互作用がDK相転移点に与える影響を示し、量子流体力学と非平衡確率的ダイナミクスを通じて、DK相転移と極小ブラックホールの事象の地平面との間のホログラフィックな関係を提唱する。

ABSTRACT

Being inspired by the connection between 2D Yang-Mills (YM) theory and (1+1)D "vicious walks" (VW), we consider different incarnations of large-$N$ Douglas-Kazakov (DK) phase transition in gauge field theories and stochastic processes focusing at possible physical interpretations. We generalize the connection between YM and VW, study the influence of initial and final distributions of walkers on the DK phase transition, and describe the effect of the $\ heta$-term in corresponding stochastic processes. We consider the Jack stochastic process involving Calogero-type interaction between walkers and investigate the dependence of DK transition point on a coupling constant. Relying on the relation between large-$N$ 2D $q$-YM and extremal black hole (BH) with large-$N$ magnetic charge, we speculate about a physical interpretation of a DK phase transitions in a 4D extremal charged BH.

研究の動機と目的

• 悪戦闘ウォークャーの初期および最終分布を任意に含めるように、2次元ヤン・ミルズ理論と(1+1)次元悪戦闘ウォークの双対性を一般化すること。
• ヤン・ミルズ理論の双対的確率過程におけるθ項の役割を調査し、ねじれと巻き付きの観点から物理的解釈を明らかにすること。
• ジャック確率過程とカロジェロ型相互作用を受ける相互作用的ランダムウォークャーの文脈において、DK相転移を研究すること。
• 大磁気的電荷を有する極小ブラックホールにおけるDK相転移のホログラフィック的および物理的解釈を、非摂動的ダイナミクスと事象の地平面形成と結びつけて探ること。
• ゲージ理論、確率過程、ブラックホール熱力学といった多様な系を、DK相転移と流体力学的挙動の共通フレームワークの下で統一すること。

提案手法

• N人の悪戦闘ウォークャーの流体的極限を用い、その力学を特定の境界条件を有する複素バーガー＝ホフ方程式に写像する。
• 大Nヤン・ミルズ理論における固有値分布をモデル化するためのβアンサンブルフレームワークを適用し、支持の変化（1カット対2カット）によって相転移を同定する。
• カロジェロ型相互作用を有するジャック確率過程を導入し、結合定数がDK相転移点に与える影響を調べる。
• 球面上のq変種2次元ヤン・ミルズ理論を用い、境界ホロノミーを有するシリンダーへの分配関数の写像を実施することで、複数のインスタントン駆動型相転移の解析を可能にする。
• q-YMと極小ブラックホール分配関数の双対性を活用し、DK相転移が4次元極小磁気的ブラックホールの事象の地平面形成に対応するとの仮説を立てる。
• 系の確率的時間発展を分析し、有限時間での臨界的挙動を特定する。これは、レノルム群フローにおける非自明な固定点として解釈される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 悪戦闘ウォークャーの初期および最終分布は、ダグラス＝カザコフ相転移の位置と性質にどのように影響を与えるか？
• RQ2 双対的確率過程におけるθ項の物理的解釈は何か？また、トポロジカルな巻き付きと超流動性とはどのように関係するか？
• RQ3 ジャック過程によるカロジェロ型相互作用の導入は、DK相転移の臨界的挙動と転移点にどのように影響を与えるか？
• RQ4 2次元qヤン・ミルズ理論におけるDK相転移は、極小ブラックホールの事象の地平面に関連するホログラフィック相転移として解釈可能か？
• RQ5 大磁気的電荷を有する極小ブラックホールにおける事象の地平面形成は、双対的確率的またはゲージ理論におけるDK相転移と同等か？

主な発見

• 球面上の2次元ヤン・ミルズ理論におけるDK相転移は、固有値支持の1カットから2カットへの変化として特徴づけられ、転移点は半径 $ R_c $ によって決定され、臨界領域はトレイシー＝ワイドマン分布によって支配される。
• シリンダーやディスク上の2次元ヤン・ミルズ理論における相転移は、境界ホロノミーに強く依存しており、臨界結合定数がずれ、相転移構造が変化する。
• ヤン・ミルズ作用に現れるθ項は、確率過程におけるねじれに対応し、巻き付き分布を変更し、双対系における超流動的挙動と関連付ける。
• カロジェロ型相互作用を有するジャック確率過程では、DK相転移点が結合定数に非自明に依存し、臨界挙動が調整可能であることが示された。
• 球面上の2次元qヤン・ミルズ理論の分配関数は、境界ホロノミー $ heta_k = ikg_s $ を有するシリンダー上の非変種2次元ヤン・ミルズ理論の分配関数と等価であり、複数のインスタントン駆動型相転移を示すより豊かな相構造を明らかにする。
• 著者らは、極小ブラックホール分配関数におけるDK相転移が、事象の地平面形成に対応するとの仮説を立てる。これは、非摂動的ゲージ理論的ダイナミクスとブラックホール熱力学との間の深いつながりを、ホログラフィーを通じて示唆する。