[論文レビュー] Two-grid method on unstructured tetrahedra: Applying computational geometry to staggered solution of coupled flow and mechanics problems

Saumik Dana, Xiaoxi Zhao+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2021

Advanced Numerical Methods in Computational Mathematics参考文献 53被引用数 19

ひとこと要約

本稿では、非構造的四面体メッシュを用いた2グリッド有限要素法を、連成した多相流動と地力学の問題に適用する。計算幾何学的手法を用いて、流動と力学の領域を空間的に分離可能にしている。ステージド解法アルゴリズムにより、別々のグリッド上で流動と力学を反復的に解き、両方のメッシュを細分化した場合にマンデルの問題で収束を示した。これにより、完全な結合や人工的な上覆い圧力仮定なしに、表面変位および断層すべりの正確なシミュレーションが可能になった。

ABSTRACT

We develop a computational framework that leverages the features of sophisticated software tools and numerics to tackle some of the pressing issues in the realm of earth sciences. The algorithms to handle the physics of multiphase flow, concomitant geomechanics all the way to the surface of the earth and the complex geometries of field cases with surfaces of discontinuity are stacked on top of each other in a modular fashion which allows for easy use to the end user. The current focus of the framework is to provide the user with tools for assessing seismic risks associated with energy technologies as well as for use in generating forward simulations in inversion analysis from data obtained using GPS and InSAR. In this work, we focus on one critical aspect in the development of the framework: the use of computational geometry in a two-grid method for unstructured tetrahedral meshes

研究の動機と目的

• 複雑な現実世界の地球科学的応用における、連成した多相流動と地力学をシミュレートする計算効率の高いフレームワークの開発。
• 完全に結合された地力学的シミュレーションの計算不能性を、2グリッド手法による流動と力学の領域の分離によって克服すること。
• 構造的六面体メッシュに限らない、非構造的四面体メッシュへの2グリッド法の拡張により、現場スケールの問題における幾何的柔軟性を向上させること。
• 地下圧力の摂動に起因する表面変位および断層すべりの正確なモデリングを可能にし、誘発地震評価および逆問題解析に不可欠である。
• 解析的マンデルの問題を用いて、両方のメッシュを細分化した状況下でも収束性と正確性を検証する。

提案手法

• 別々の非構造的四面体メッシュ上で、流動と力学のサブプロブレムを逐次解くステージド解法アルゴリズムを採用する。
• 流動要素（E^f）と力学要素（E^p）の交差を処理するために、計算幾何学的手法を用い、メッシュの不一致および非均一なメッシュ細分化を可能にする。
• Biotのポアロ弾性モデルを用いて、有効応力の法則と増分的物性方程式を通じて、流体圧力と機械的変形を結合する。
• 体積ひずみを変数として流体質量収支方程式を定式化し、結合係数M（Biot弾性率）およびb（Biot係数）を組み込む。
• 力学領域を自由表面まで延長し、局所的に流動領域よりも粗いまたは細かいグリッドを用いる2グリッド戦略を実装する。
• 古典的マンデルの問題をベンチマークとして用い、異なるメッシュ細分化シナリオ下での2グリッド法の収束性と正確性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非構造的四面体メッシュ上の2グリッド法は、完全な結合の計算コストを回避しつつ、連成流動と地力学を正確にシミュレートできるか？
• RQ2 力学メッシュが流動メッシュよりも細かい場合、特に局所的な力学的挙動を捉えるために2グリッドアプローチはどのように機能するか？
• RQ3 解析解と比較して、表面変位および応力変化の予測精度はどの程度保持されるか？
• RQ4 人工的な上覆い圧力仮定やゼロ透過率セルを用いずに、断層すべりおよび上覆い効果を効果的にモデル化できるか？
• RQ5 不一致グリッドを持つ非構造的四面体メッシュに適用されたステージド反復解法の収束特性はいかがなっているか？

主な発見

• 2グリッド法は、両方のケース（流動メッシュを細かく、力学メッシュを細かく）において、マンデルの問題の解析解に収束した。
• 地下圧力の摂動に起因する表面変位および体積ひずみの変化を正確に捉えており、地震リスク評価への応用が妥当であることを裏付けた。
• グローバルな力学メッシュが粗い場合でも、局所的に力学要素のメッシュを細かくすることで、断層のような重要な領域の高精度モデリングが可能になった。
• 計算幾何学の活用により、不一致する四面体要素の処理が堅牢に行われ、2グリッド界面を越えた流量および応力の正確な移行が保証された。
• ステージド解法アルゴリズムは、複雑な現実の幾何形状に対しても複数反復にわたり安定性と収束性を維持しており、強固であることが示された。
• 人工的な上覆い圧力仮定や計算コストの高いゼロ透過率セルを回避でき、計算コストを著しく削減しながらも物理的整合性を保持した。