[論文レビュー] Two-loop Feynman Diagrams in Yang-Mills Theory from Bosonic String Amplitudes

Boris Körs, Michael G. Schmidt|ArXiv.org|Mar 20, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、高 genus リーマン面の接続構成を用いて、ボソン的ストリング振幅からヤン・ミルズ理論の二ループフェイニマン図を一般化する手続きを開発する。二ループの β-関数係数への寄与が正しく計算され、既知の場の理論的結果を再現するが、ゲージ依存性、正規化スキーム、およびストリングに基づく計算における四グルーオン頂点の取り扱いに関して未解決の概念的問題に直面している。

ABSTRACT

We present intermediate results of an ongoing investigation which attempts a generalization of the well known one-loop Bern Kosower rules of Yang-Mills theory to higher loop orders. We set up a general procedure to extract the field theoretical limit of bosonic open string diagrams, based on the sewing construction of higher loop world sheets. It is tested with one- and two-loop scalar field theory, as well as one-loop and two-loop vacuum Yang-Mills diagrams, reproducing earlier results. It is then applied to two-loop two-point Yang-Mills diagrams in order to extract universal renormalization coefficients that can be compared to field theory. While developing numerous technical tools to compute the relevant contributions, we hit upon important conceptual questions: Do string diagrams reproduce Yang-Mills Feynman diagrams in a certain preferred gauge? Do they employ a certain preferred renormalization scheme? Are four gluon vertices related to three gluon vertices? Unfortunately, our investigations remained inconclusive up to now.

研究の動機と目的

• ボソン的ストリング振幅を用いて、ヤン・ミルズ理論の二ループにまで拡張された one-loop Bern-Kosower ルールを一般化すること。
• ボソン的ストリング図から質量ゼロのベクトルモードを場の理論的フェイニマン図に投影する体系的な手法を確立すること。
• ストリング理論的手法を用いてヤン・ミルズの β-関数の二ループ係数を計算し、場の理論と比較すること。
• ストリング図が場の理論的極限において特定のゲージ選択や正規化スキームを自然に再現するかどうかを調査すること。
• ストリングベースのアプローチにおける四グルーオン頂点を取り扱う際の技術的課題を解決すること。

提案手法

• 低い点数のストリング頂点から高 genus の世界面を構築する接続構成を用い、多ループ振幅の計算を可能にする。
• 二ループ図のモジュライ空間をパrametrizeするためにリーマン面のシュットキー表現を適用する。
• モジュライ空間上の積分を計算するために SPT（シュットキーパラメータ化技術）を用い、次元正則化における発散部を含む。
• フェイニマン propagator をガウス積分として表現するシュヴィンガーのトリックを用いて、ループ積分の計算を容易にする。
• 質量ゼロのベクトルモードに焦点を当て、ストリング振幅と場の理論的図の間のブリッジとしてワールドライン形式を実装する。
• ε-次元正則化における発散部を正確に計算（ε-展開）し、普遍的な正規化係数を抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヤン・ミルズ理論の二ループ Bern-Kosower ルールは、ボソン的ストリング振幅から導出可能か？
• RQ2 場の理論的極限において、ストリング振幅は自然に特定のゲージ選択（例えばフェイニマンゲージ）を再現するか？
• RQ3 ストリング理論的フレームワークは正規化をどのように扱い、特定の正規化スキームに対応するか？
• RQ4 なぜ三点頂点から構築されたストリング図では四グルーオン頂点が自然に現れないのか、そしてその解決策は何か？
• RQ5 タキオンモードおよび高次のストリング状態は、ストリング振幅の場の理論的極限において果たす役割は何か？

主な発見

• ヤン・ミルズの β-関数係数への二ループ寄与がストリング振幅から正しく計算され、既知の場の理論的結果と一致する。
• 本手法はスカラー理論およびヤン・ミルズ理論の以前の one-loop 結果を再現し、一般化手順の妥当性を検証する。
• 発散部は ε-次元正則化において正確に計算され、一つの図では $\frac{25}{6}\epsilon^{-2} + \frac{181}{9}\epsilon^{-1}$、もう一つの図では $\frac{293}{144}\epsilon^{-2} + \frac{26299}{4320}\epsilon^{-1}$ が得られた。
• 本手続きは四グルーオン頂点を一貫して扱えず、幾何学的配置が四点頂点に近づくと、それに関連するモジュライ積分が発散する。
• ストリング振幅のゲージ依存性は依然として曖昧である。場の理論的極限においても、特に共変背景ゲージなどの優先ゲージが自然に再現されない。
• ストリング振幅で用いられる正規化スキームは、標準的な場の理論的スキームに対応しないことが明確でなく、補正項の挿入も体系的に扱われていない。