[논문 리뷰] Two-stage stochastic programming model for routing multiple drones with fuel constraints

Saravanan Venkatachalam, Kaarthik Sundar외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 11. 14.

Vehicle Routing Optimization Methods참고 문헌 20인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 연료 제약 조건과 불확실한 이동 시간을 고려한 다수의 이종 드론을 위한 후행 조치를 포함한 이단계 확률적 프로그래밍 모델을 제안한다. 예상 비용을 근사하기 위해 표본 평균 근사(SAA) 방법을 사용한다. 이 방법은 총 연료 소비나 이동 거리를 효과적으로 최소화하며, 휴리스틱 기법을 통해 대규모 인스턴스에 대한 확장성을 확보하면서도 결정론적 방법에 비해 해의 안정성을 유지한다.

ABSTRACT

Uses of drones and unmanned vehicles (UAVs) in ground or aerial are increasing in both civil and military applications. This paper develops a two-stage stochastic optimization model with a recourse for a multiple drone-routing problem with fuel constraints under uncertainty for the travel between any pair of targets/refueling-sites/depot. We are given a set of $n$ heterogeneous drones or UAVs, a set of targets, a set of refueling stations where any drone can refuel, and the objective is to minimize the overall fuel consumed or distance travelled by all the drones. To approximate the value function of the two-stage stochastic programming model, we use the sample average approximation method (SAA). Though the solution of SAA asymptotically converges to the optimal solution for a two-stage model, finding a lower bound for the original problem is computationally intensive. Therefore, we develop a heuristic to handle large scale instances. In the computational experiments, we have evaluated the robustness of solutions from a deterministic approach and the bounds obtained using the proposed methods.

연구 동기 및 목표

• 목표 간 및 연료 보충 정류장, 창고 간 이동 시간이 불확실한 상황에서 다수의 이종 드론을 라우팅하는 문제에 대응한다.
• 불확실한 환경에서 모든 드론의 총 연료 소비량 또는 이동 거리를 최소화한다.
• 드론 라우팅 문제에 연료 제약 조건과 연료 보충 옵션을 통합한다.
• 정확한 하한 경계 계산이 계산적으로 비용이 많이 드는 대규모 인스턴스에 대해 확장 가능한 해법을 개발한다.
• 결정론적 모델의 해와 비교하여 제안된 확률적 접근의 해의 안정성을 평가한다.

제안 방법

• 1단계 결정은 드론 라우팅, 2단계 결정은 이동 시간의 불확실성 하에서 후행 조치를 취하는 이단계 확률 프로그래밍 모델을 수립한다.
• 확률 모델의 기대값 함수를 근사하기 위해 표본 평균 근사(SAA) 방법을 적용한다.
• 계산 부담을 줄이고 대규모 인스턴스의 해를 가능하게 하기 위해 휴리스틱 접근법을 사용한다.
• 라우팅 결정 공간에 연료 제약 조건과 연료 보충 정류장을 통합한다.
• 이동 시간의 불확실성을 무작위 변수를 사용한 확률적 프레임워크로 모델링한다.
• 복잡한 확률 모델을 다루기 위해 분해 기반 접근법을 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이동 시간 불확실성 하에서 결정론적 접근법에 비해 확률 모델의 해는 얼마나 더 안정적인가?
• RQ2 SAA 방법은 다중 드론 라우팅 문제에서 진짜 기대 비용을 얼마나 신뢰성 있게 근사하는가?
• RQ3 연료 제약 조건과 연료 보충 옵션은 전체 라우팅 효율성과 연료 소비에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 정확한 하한 경계 계산이 계산적으로 불가능한 대규모 인스턴스에서 제안된 휴리스틱의 효과는 어떠한가?
• RQ5 확률적 모델과 결정론적 모델을 사용할 때 해의 품질과 계산 노력 사이의 상충 관계는 어떠한가?

주요 결과

• SAA 방법은 이단계 확률 모델의 최적 해를 신뢰성 있게 근사하며, 점점 진짜 최적값에 수렴한다.
• 제안된 휴리스틱은 정확한 하한 경계 계산이 계산적으로 불가능한 대규모 인스턴스를 효율적으로 해결할 수 있도록 한다.
• 확률 모델에서 도출된 해는 불확실한 이동 조건 하에서 결정론적 방법에 비해 훨씬 더 높은 안정성을 보인다.
• 연료 제약 조건은 라우팅 결정에 상당한 영향을 미치며, 연료 보충 정류장은 총 연료 소비를 최소화하는 데 핵심적인 역할을 한다.
• 계산 실험 결과, 확률 모델은 결정론적 모델 대비 더 신뢰할 수 있고 효율적인 라우팅 계획을 도출함을 확인하였다.
• 이동 시간의 불확실성을 통합함으로써, 특히 동적인 운영 환경에서 더 견고한 라우팅 전략이 도출된다.