[論文レビュー] Ultraviolet Complete Quantum Field Theory and Gauge Invariance

J. W. Moffat|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2011

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 6被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、エネルギーに依存する結合定数の修正として整関数を導入することにより、摂動論的すべての位階でゲージ不変性を保つ非局所的相互作用を有する紫外完全な量子場理論を提案する。有限な再結合定数 $Z_1$, $Z_2$, および $Z_3^{-1}$ を示し、$r=0$ におけるクーロンポテンシャルの特異性を解消し、$√{s} > 1-2$ TeV の LHC における Drell-Yan レプトン対生成で検証可能なずれを予測する。

ABSTRACT

The problem of gauge invariance in an ultraviolet complete quantum field theory (QFT) with nonlocal interactions is investigated. For local fields that couple through a nonlocal interaction, it is demonstrated that the quantum electrodynamic (QED) sector of the electroweak (EW) model without a Higgs particle is gauge invariant. The non-Abelian QFT with massless gluons and nonlocal interactions is shown to be gauge invariant, and a perturbative S-matrix formalism in the interaction representation is investigated. The finite self-energy of a fermion and vacuum polarization are derived to first order. The Källén-Lehmann representation for the finite QED theory for local Heisenberg field operators is considered and the Coulomb potential between two charges is shown to be non-singular at $r=0$. The high energy limit of electromagnetic form factors is investigated in relation to the finite charge renormalization constant $Z_3^{-1}$. The magnitudes of the constants $Z_1,Z_2$ and $Z_3$ for charge and mass renormalization are derived without divergences and shown to be non-perturbatively finite. The proton-proton collision cross section production of lepton pairs through the Drell-Yan process is investigated and the prediction for the cross section at high energies can be tested at the LHC.

研究の動機と目的

• 非局所的相互作用を有する紫外完全な量子場理論におけるゲージ不変性の問題を解決すること。
• ヒッグスボソンを必要としない有限で、非摂動的に再結合可能な QED および QCD フレームワークを構築すること。
• 整関数を形式因子として用いることで、非局所場理論におけるユニタリティと因果律を保証すること。
• 電荷および質量の再結合定数 $Z_1$, $Z_2$, および $Z_3^{-1}$ に対して有限で非摂動的に well-defined な値を導出すること。
• 高エネルギー proton-proton 衝突における標準模型からの観測可能なずれを予測し、LHC で検証可能であること。

提案手法

• 結合定数を $\bar{e}(s) = e{\cal E}(s)$ の形で修正する整関数 ${\cal E}(s)$ を導入し、紫外有限性を確保する。
• ラグランジアンにおける相互作用項のみを非局所化し、局所的場演算子および微視的因果律を保つ。
• 電磁形式因子の解析と有限な自己エネルギーを保証するために、Källén-Lehmann スペクトル表現を適用する。
• 摂動論的 S行列形式と相互作用表示を用い、ゲージ不変性および Ward-Takahashi 恒等式を維持する。
• 非局所的伝播関数からクーロンポテンシャルを導出し、$r=0$ で特異でないことを示す。
• 高エネルギー $Q^2$ におけるスケーリング違反を予測するために、エネルギー依存の結合関数を用いて proton-proton 衝突における Drell-Yan プロセスをモデル化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非局所的量子場理論は、摂動論的すべての位階でゲージ不変性を保つことができるか？
• RQ2 紫外完全な理論において、再結合定数 $Z_1$, $Z_2$, および $Z_3^{-1}$ は有限で非摂動的に well-defined か？
• RQ3 非局所的修正は $r=0$ におけるクーロンポテンシャルの特異性を解消するか？
• RQ4 この紫外完全なフレームワークにおいて、電磁形式因子の高エネルギー行動は標準模型とどのように異なるか？
• RQ5 このモデルは、$√{s} > 1-2$ TeV の LHC における Drell-Yan レプトン対生成で観測可能なずれを予測できるか？

主な発見

• 質量ゼロのグルーオンを有する非アーベル QFT において、非局所的相互作用が摂動論的すべての位階でゲージ不変性を保つことが示された。
• フェルミオンの自己エネルギーおよび真空偏極は一次まで有限であり、ループ積分から発生する発散は存在しない。
• 電荷間のクーロンポテンシャルは、光子伝播関数における非局所的形式因子のおかげで $r=0$ で特異でない。
• 再結合定数 $Z_1$, $Z_2$, および $Z_3^{-1}$ は有限で非摂動的に well-defined であり、$Z_1 = Z_2$ であることが導出された。
• 電磁形式因子の高エネルギー極限は有限であり、特異でない電荷再結合定数 $Z_3^{-1}$ と整合的である。
• 高エネルギーにおける Drell-Yan 戦いは、${\cal E}(Q^2/\Lambda_Q^2)$ の減衰の程度に依存して $\sqrt{Q^2} \gtrsim \Lambda_Q$ でスケーリングの破れを示し、LHC での検証可能な予測を提供する。