[論文レビュー] Uncertainty equalities and uncertainty relation in weak measurement

Qiu-Cheng Song, Cong‐Feng Qiao|arXiv (Cornell University)|May 9, 2015

Quantum Mechanics and Applications被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、すべての非可換観測量に対して有効な2つの不確実性等式を導出し、非可換観測量に対応する非エルミート演算子に適用可能な弱測定における新しい不確実性関係を確立する。この研究は、事前および事後選択された量子系における根本的な制限を明らかにし、標準量子力学の枠組みを超えて弱測定の文脈へ不確実性原理を拡張する。

ABSTRACT

Uncertainty principle is one of the fundamental principles in quantum mechanics. In this work, we derive two uncertainty equalities, which hold for all pairs of incompatible observables. We also obtain an uncertainty relation in weak measurement which captures the limitations on the preparation of pre- and post-selected ensemble and holds for two non-Hermitian operators corresponding to two non-commuting observables.

研究の動機と目的

• 量子力学におけるすべての非可換観測量の対に対して普遍的に成り立つ不確実性等式を確立すること。
• 弱測定が標準的なハイゼンベルク＝ロバートソン不確実性原理を超えた不確実性関係を定式化する役割を調査すること。
• 非可換観測量の同時知識にかかる、事前および事後選択された量子系が課す制約を明らかにすること。
• 非可換観測量から生じる非エルミート演算子に対する不確実性枠組みを弱測定の状況に拡張すること。

提案手法

• 任意の非可換観測量の分散と交換子に基づく2つの不確実性等式を導出し、すべての量子状態に対して有効であることを示す。
• 弱測定の形式的枠組みを用いて、非可換観測量から導かれる非エルミート演算子を含む一般化された不確実性関係を定式化する。
• 事前および事後選択された集合の概念を用いて、弱測定の文脈における観測量の同時不確実性を分析する。
• 標準的な不確実性原理と弱値および弱測定の結果を結びつける数学的枠組みを提唱する。
• 量子状態トモグラフィーと弱値形式主義を用いて、弱測定領域における不確実性の上限を特徴付ける。
• 導出された不確実性関係が、事前および事後選択された系における非エルミート演算子に対し、普遍的に成り立つことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子力学におけるすべての非可換観測量の対に普遍的に適用可能な不確実性等式を導出できるか？
• RQ2 弱測定は、非可換観測量の標準的な不確実性関係をどのように変更または拡張するか？
• RQ3 観測量の不確実性の観点から、事前および事後選択された量子系の同時準備にかかる根本的制限は何か？
• RQ4 弱測定における非可換観測量から生じる非エルミート演算子に対する不確実性関係を定式化できるか？
• RQ5 非エルミート演算子は、弱測定された量子系における不確実性を捉えるために果たす役割は何か？

主な発見

• すべての非可換観測量の対に対して、量子状態に依存せずに成り立つ2つの普遍的な不確実性等式が導出された。
• 非可換観測量に対応する非エルミート演算子に適用可能な弱測定における不確実性関係が確立された。
• 導出された不確実性関係は、事前および事後選択された量子系の準備における内在的制限を捉えている。
• この枠組みは、標準的な不確実性原理を弱測定の状況へ拡張し、観測量の同時知識に新たな制約を明らかにした。
• 結果は、不確実性が状態準備の性質にとどまらず、弱測定プロセスと事後選択によっても制約されることを示している。
• 形式主義は、弱値、非エルミート演算子、および量子測定における不確実性を結びつける一貫性のある数学的構造を提供する。