[論文レビュー] Uncertainty quantification for integrated circuits: stochastic spectral methods

Zheng Zhang, Ibrahim M. Elfadel+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2013

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 65被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、製造ばらつきを伴う集積回路における不確実性の定量化を効率的に行うために、一般化された多項式クラウド（gPC）に基づく確率的スペクトル法を提示する。少数から中程度のランダムパラメータを有する回路において、モンテカルロ法と比較して顕著な高速化を実現しており、静的・過渡的・周期的定常状態解析の両方において、確率的ガレルキン法およびコロケーション法を用いている。

ABSTRACT

Due to significant manufacturing process variations, the performance of integrated circuits (ICs) has become increasingly uncertain. Such uncertainties must be carefully quantified with efficient stochastic circuit simulators. This paper discusses the recent advances of stochastic spectral circuit simulators based on generalized polynomial chaos (gPC). Such techniques can handle both Gaussian and non-Gaussian random parameters, showing remarkable speedup over Monte Carlo for circuits with a small or medium number of parameters. We focus on the recently developed stochastic testing and the application of conventional stochastic Galerkin and stochastic collocation schemes to nonlinear circuit problems. The uncertainty quantification algorithms for static, transient and periodic steady-state simulations are presented along with some practical simulation results. Some open problems in this field are discussed.

研究の動機と目的

• 製造プロセスのばらつきに起因する回路性能の不確実性の増大という課題に対処する。
• ガウス分布および非ガウス分布の両方のランダムパラメータを扱える、効率的な確率的回路シミュレータの開発。
• 静的・過渡的・周期的定常状態の各シミュレーションにおいて、正確な不確実性定量化を実現する。
• 少数のパラメータ数の回路において、従来のモンテカルロ法の計算非効率性を克服する。

提案手法

• 集積回路の確率的応答を正規直交多項式の観点から表現するため、一般化された多項式クラウド（gPC）展開を用いる。
• ランダムパラメータを有する非線形回路問題を解くために、確率的ガレルキン法および確率的コロケーション法を適用する。
• 静的・過渡的・周期的定常状態解析の各分野において、従来の回路シミュレーションフレームワークにgPCに基づく定式化を統合する。
• 提案されたスペクトル法の正確性と効率性を検証するために、確率的テストを実施する。
• gPCフレームワークにおける適切な多項式基底の選択により、ガウス分布および非ガウス分布の両方のランダムパラメータを処理する。
• gPCのスペクトル収束特性を活用し、モンテカルロ法よりも少ないサンプル数で高い精度を達成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化された多項式クラウド（gPC）に基づく確率的スペクトル法は、モンテカルロ法と比較して、ICにおける不確実性定量化の効率をどのように向上させるか？
• RQ2 確率的ガレルキン法およびコロケーション法は、ランダムパラメータを有する非線形回路問題をどの程度効果的に処理できるか？
• RQ3 gPCベースの手法は、ICシミュレーションにおいて、ガウス分布および非ガウス分布の両方のランダムパラメータをどの程度効果的に扱えるか？
• RQ4 静的・過渡的・周期的定常状態シミュレーションの各分野において、これらの手法の精度および計算コストはどのようにスケーリングされるか？
• RQ5 実世界のIC設計問題への確率的スペクトル法の適用における主な課題および未解決の問題は何か？

主な発見

• 提案されたgPCに基づく確率的スペクトル法は、少数または中規模のランダムパラメータ数を有する回路において、モンテカルロ法と比較して顕著な高速化を達成している。
• 適切な多項式クラウド基底の選択により、ガウス分布および非ガウス分布の両方のランダムパラメータを効果的に処理している。
• 確率的ガレルキン法およびコロケーション法は、不確実性を伴う非線形回路挙動のシミュレーションにおいて、強固な性能を示している。
• 実際のシミュレーション結果から、静的・過渡的・周期的定常状態解析の各分野において、本手法の正確性と効率性が確認された。
• 本研究では、高次元パラメータ空間やIC設計における複雑な非線形系へのこれらの手法の拡張に向けた未解決の問題が同定された。