[論文レビュー] Uncertainty quantification of tabulated supercritical thermodynamics for compressible Navier-Stokes solvers

Sai Praneeth, Jean-Pierre Hickey|arXiv (Cornell University)|Jan 19, 2018

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics参考文献 4被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、圧縮性ナビエ＝ストークスソルバーにおける表形式状態方程式（EOS）の体系的不確実性評価フレームワークを提案し、熱力学的精度、計算コスト、メモリ効率の観点から、均一格子、ブロック構造のアダプティブメッシュリファインメント（AMR）、n次元ビーチェルパッチの3つのテーブル化手法を評価する。アダプティブ・ビーチェルパッチ手法が最良のバランスを達成し、AARE%を1.022に低減させ、超臨界流シミュレーションにおける誤差伝搬を最小化する。

ABSTRACT

Non-ideal state equations are needed to compute a growing number of engineering-relevant problems. The additional computational overhead from the complex thermodynamics accounts for a significant portion of the total computation, especially the near-critical or transcritical thermodynamic regimes. A compromise between computational speed and the accuracy of the thermodynamic property evaluations results in a propagation of the error from the thermodynamics to the hydrodynamic computations. This work proposes a systematic error quantification and computational cost estimate of the various approaches for equation of state computation for use in compressible Navier-Stokes solvers in the supercritical regime. We develop a parallelized, high-order, finite volume solver with highly-modular thermodynamic implementation to compute the compressible equations in conservative form. Three tabular approaches are investigated: homogeneous tabulation, block structured adaptive mesh refinement tabulation, and a n-dimensional Bezier surface patch on an adaptive structured mesh. We define a set of standardized error metrics and evaluate the thermodynamic error, table size and computational expense for each approach. We also present an uncertainty quantification methodology for tabular equation of state.

研究の動機と目的

• 圧縮性ナビエ＝ストークス方程式による超臨界流のシミュレーションにおいて、熱力学的精度と計算コストのバランスをとる課題に取り組む。
• 近臨界および透過臨界領域における表形式状態方程式（EOS）に起因する誤差を定量化する。
• 異なるテーブル化戦略におけるテーブルサイズ、照会速度、熱力学的忠実度のトレードオフを評価する。
• 高次元で保存則を満たす有限体積法ソルバーをモジュラーな熱力学インターフェースと併せて開発し、高精度かつ拡張可能なCFDシミュレーションを実現する。
• NIST REFPROPをゴールドスタンダードとして用いた、表形式EOSの標準化された不確実性評価手法を提供する。

提案手法

• 保存則形式の並列処理が可能な高次元有限体積法ソルバーを、圧縮性ナビエ＝ストークス方程式に適用し、モジュラーな熱力学インターフェースを統合する。
• 3つのテーブル化戦略を構築：二次補間を用いた均一格子、ブロック構造のアダプティブメッシュリファインメント（AMR）、適応グリッド上でのn次元ビーチェル表面パッチ。
• 熱力学的性質の基準としてNIST REFPROPデータを用い、実験およびフィッティングデータとの誤差指標を可能にする。
• 統計的誤差指標（AARE%、ARE%、R²、SAR%）を用いて、すべてのテーブル化手法におけるNISTデータからの乖離度を定量化する。
• 100,000回の照会を想定した超臨界領域での照会時間測定により、計算コストプロファイルを評価し、異なる補間および探索戦略を比較する。
• 周期的境界条件を有する1次元調和音波テストケースを用いて、性能を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 均一格子、AMRベース、ビーチェルパッチの各テーブル化戦略は、NIST REFPROPデータに対する熱力学的精度においてどのように比較されるか？
• RQ2 各テーブル化手法について、テーブルサイズ、照会時間、補間の複雑さの間の計算コストのトレードオフはいかなるものか？
• RQ3 表形式EOSの選択が、特に超臨界領域における流体力学的シミュレーションにおける誤差伝搬に与える影響はどの程度か？
• RQ4 アダプティブメッシュリファインメントは、臨界点付近の熱力学的に非線形な領域での精度をどの程度向上させるか？
• RQ5 ビーチェルパッチベースのテーブル化手法は、従来の均一格子またはブロックAMR手法に比べ、優れた精度と効率を達成できるか？

主な発見

• アダプティブ・ビーチェルパッチ手法は、AARE%が1.022に最も低く、ペン・ロビンソンEOS（3.015 AARE%）および他の表形式手法を顕著に上回る。
• ビーチェルパッチ手法は最大密度誤差を1.2%まで低減し、密度誤差が0.001を超えるパッチの割合がわずか0.101%にとどまる。
• ブロック構造のAMRは、臨界に近い領域でメッシュが密になるため、照会時間が長くなり、局所的な精度向上にもかかわらず計算コストが増加する。
• 均一格子テーブル化手法は、評価された手法の中で最も高いAARE%（6.388）を示し、複雑な熱力学的領域における精度の低さを示している。
• メッシュの細分化に伴い、照会処理の計算コストが上昇し、特に臨界領域で顕著になる。これは、精度とパフォーマンスのトレードオフを強調する。
• 1次元音波テストケースでは、最も高精度な表形式EOS（AdapTable）を用いることで、密度プロファイルの忠実度がペン・ロビンソンEOSに比べ顕著に向上し、本手法の流体力学的精度への影響を検証した。