[論文レビュー] Unconstrained Church-Turing thesis cannot possibly be true

Yuri Gurevich|arXiv (Cornell University)|Jan 15, 2019

Computability, Logic, AI Algorithms参考文献 9被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、任意の有効に計算可能な関数が、アルゴリズムの種別にかかわらずチューリングマシンによって計算可能であるという制約のないチューリング＝チャーチの thesis が、あり得ないということを主張している。グーグル翻訳のような現代の実世界のシステムは、連続的な学習とデータ依存性により、実際には計算可能ではあるがチューリング計算可能ではない。著者らは、無制限リソースの抽象化の下で、この thesis が失敗することを結論づけ、現代の文脈においては、真であるか、意味を持たないかのどちらかであると述べている。

ABSTRACT

The Church-Turing thesis asserts that if a partial strings-to-strings function is effectively computable then it is computable by a Turing machine. In the 1930s, when Church and Turing worked on their versions of the thesis, there was a robust notion of algorithm. These traditional algorithms are known also as classical or sequential. In the original thesis, effectively computable meant computable by an effective classical algorithm. Based on an earlier axiomatization of classical algorithms, the original thesis was proven in 2008. Since the 1930s, the notion of algorithm has changed dramatically. New species of algorithms have been and are being introduced. We argue that the generalization of the original thesis, where effectively computable means computable by an effective algorithm of any species, cannot possibly be true.

研究の動機と目的

• 制約のないチューリング＝チャーチの thesis の妥当性に疑問を呈すること。これは、すべてのアルゴリズム的種別にわたり有効な計算可能性を一般化するものである。
• グーグル翻訳のような現代の大型で学習ベースのシステムが、チューリング計算可能でないにもかかわらず、実際には計算可能であることを示すこと。
• アルゴリズムの概念が古典的モデルをはるかに超えて進化したため、すべてのアルゴリズムについて普遍的な主張を立てることが矛盾を伴うと主張すること。
• チューリング＝チャーチの thesis に不可欠な無制限リソースの抽象化が、現実世界の動的システムに対してますます非現実的になることを示すこと。
• 特に継続的学習と適応を含む、進化するアルゴリズム的パラダイムの観点から、thesis の再考を提唱すること。

提案手法

• 先行研究（Dershowitz と Gurevich, 2008）における古典的アルゴリズムの公理的定式化を用いて、古典的で段階的であるアルゴリズムに対して、チューリング＝チャーチの thesis が有効であることを確認する。
• 『実際には計算可能な関数』という概念を導入する。これは、グーグル翻訳のような実世界の状況で効率的に機能するが、固定されたチューリングマシンでは計算不可能な関数を指す。
• 無制限リソースの抽象化をグーグル翻訳のような動的システムに適用し、進化するプログラムと学習データの依存性により、固定されたチューリングマシンではいかなるものでもそのシステムを捉えきれないことを示す。
• 著者と学生 Quisani の対話形式を用いて、反論を検討し、制約のない thesis に反対する主張を段階的に構築する。
• ステップ数が限定され、決定論的である古典的アルゴリズムと、継続的学習、データ依存性、環境との相互作用を含む現代のシステムを対比する。
• 無制限リソースの抽象化は、古典的モデルには有用であるが、本質的に時間的・データ依存的で、常に進化するシステムに適用すると、非現実的で滑稽になるという主張をする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 現代のコンピューティングシステムを踏まえると、すべてのアルゴリズム的種別に適用可能な制約のないチューリング＝チャーチの thesis は真と見なせるか？
• RQ2 継続的に学習するシステム、たとえばグーグル翻訳が計算するような実際には計算可能な関数は、従来の意味での有効に計算可能といえるか？
• RQ3 無制限リソースの抽象化は、現実世界の進化するシステムに適用された場合、どの程度有効または意味を持つままであるのか？
• RQ4 特に機械学習や動的プログラム更新を含む現代のアルゴリズム的パラダイムは、チューリング＝チャーチの thesis の基本的仮定にどの程度挑戦するか？
• RQ5 現代の計算の現実と不適合であるため、制約のないチューリング＝チャーチの thesis は、真であるか、意味を持たないとみなすべきではないか？

主な発見

• 制約のないチューリング＝チャーチの thesis は、固定されたチューリングマシンでは計算不可能な実際には計算可能な関数（例：グーグル翻訳の翻訳関数）が存在するため、真ではありえない。
• グーグル翻訳は、継続的に学習するシステムとして、実世界の使用において実際には計算可能で効果的であるが、進化するプログラムとデータ依存性のため、1つのチューリングマシンではシミュレートできない。
• 言語の進化のような、将来的なデータに本質的に依存するシステムに無制限リソースの抽象化を適用した場合、thesis は失敗する。
• アルゴリズムの概念は古典的モデルをはるかに超えて進化しており、すべてのアルゴリズム的種別に一般化することは矛盾を伴う。
• グーグル翻訳のようなシステムの現実世界の挙動が、その普遍的主張と矛盾するため、将来的には thesis は真であるか、意味を持たないと見なされるだろう。
• 社会的・実用的受容が高まる中で、こうしたシステムを「アルゴリズム」として受け入れる傾向が強まるため、thesis の主張は実務的にますます根拠を失う。