[論文レビュー] Unfolding energy spectra of multi-periodicity materials

Yu‐ichiro Matsushita, Hirofumi Nishi+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2017

Graphene research and applications参考文献 40被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ねじれビレイヤー graphene (tBLG) などの多周期的格子材料におけるエネルギースペクトルを正確に解析するため、複数の空間表現を用いたアンフォールディング手法を提案する。従来の単一の原始格子によるアンフォールディング手法は、ゴーストバンドの発生により失敗するが、本手法は各サブシステムのブリユアンゾーンに基づく二重射影演算子を用いることで、物理的に整合性のあるバンド分散を回復し、ゴーストバンドを除去する。

ABSTRACT

We propose a new unfolding scheme to analyze energy spectra of complex large-scale systems which are inherently of multi-periodicity. Considering twisted bilayer graphene (tBLG) as an example, we first show that the conventional unfolding scheme in the past using a single primitive-cell representation causes serious problems in analyses of the energy spectra. We then introduce our multi-space representation scheme in the unfolding method and clarify its validity for tBLG. Velocity renormalization of Dirac electrons in tBLG is elucidated in the present unfolding scheme.

研究の動機と目的

• 多周期的系において、単一の原始格子表現による人工的な仮定が原因で従来のバンドアンフォールディングが失敗する問題を解決すること。
• tBLG や 2D ハイブリッド構造のような、複数の周期性が共存する系において、周期性の不一致が原因で生じるゴーストバンドを除去すること。
• 各サブシステムの固有の周期性を保つ物理的に整合性のあるアンフォールディングスキームを構築すること。
• 複雑なスーパーセルを用いた DFT 計算スペクトルと ARPES 測定値との正確な比較を可能にすること。
• タイトブンディングおよびフル-DFT 計算を用いて、ねじれビレイヤー graphene (tBLG) に対して本手法の有効性を実証すること。

提案手法

• 多周期的系において、各サブシステムの原始格子に対応する別個の射影演算子を定義することで、複数の空間表現を導入する。
• それぞれのサブシステムの逆格子に結びついた二種類の異なる射影演算子 $ \hat{P}_{\bf k}^{(1)} $ および $ \hat{P}_{\bf k}^{(2)} $ を用いる。
• unfolded Green 関数を $ \hat{G}_{\text{unfold}}({\bf k}, z) = \sum_{i} \hat{P}^{(i)\dagger}_{\bf k} \hat{G}^{\text{SC}}(z) \hat{P}^{(i)}_{\bf k} $ として構築し、両方の周期性を保存する。
• RSDFT コードおよび K コンピュータリソースを用いて、tBLG に対してタイトブンディングおよびフル-DFT 計算を実施する。
• LCAO または最大局在化 Wannier 関数を用いて、射影演算子のための局在化基底集合を構築する。
• 異なる原始ブリユアンゾーンにおけるアンフォールディングバンドを比較し、ディラック・コンダイアの分裂といった既知のバンド特徴と照合することで、手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ従来のバンドアンフォールディング手法は、ねじれビレイヤー graphene などの多周期的系で失敗するのか？
• RQ2 複数の周期性が共存する系において、標準的なアンフォールディング手法がゴーストバンドを生じる原因は何か？
• RQ3 統一されたアンフォールディングフレームワークは、ヘテロ構造内の各サブシステムの物理的周期性をどのように保つことができるか？
• RQ4 新規アンフォールディング手法は、tBLG におけるディラック電子のフェルミ速度再正規化を正確に回復できるか？
• RQ5 多空間アンフォールディングスキームは、タイトブンディングと DFT 計算の両方で一貫性のある結果をもたらすか？

主な発見

• 従来のアンフォールディング手法は、二つの異なる周期性を持つ系に単一の原始格子周期性を強制するため、tBLG において物理的に非現実的なゴーストバンドを生成する。
• 提案された多空間アンフォールディングスキームは、ゴーストバンドを効果的に除去し、tBLG の第一および第二の原始ブリユアンゾーンにおける正しいバンド分散を再現する。
• アンフォールディングバンド構造は、コーン-コーン相互作用に対応するk点でエネルギー分裂を示し、tBLG の既知の物理的性質と整合的である。
• 本手法は、tBLG におけるディラック電子のフェルミ速度再正規化を明らかにし、その物理的意義を裏付けている。
• タイトブンディングとフル-DFT 計算の両方で得られた結果が良好に一致しており、本手法の正確性と頑健性が検証された。
• スペクトル関数は、両方のサブシステムのブリユアンゾーンにおいて周期性を保ち、手法が物理的原理に整合していることを確認した。