[論文レビュー] Unified theoretical framework for unit root and fractional unit root

Ahmed Bensalma|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2012

Financial Risk and Volatility Modeling被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、時系列データにおける分数次統合のための新しいテスト手順を提案する。これは、分数次ディキーアーフーラー検定の限界を克服したものであり、ディキーアーフーラー単位根検定にインspiredされた手法である。シミュレーションでは、良好なサイズとパワーを示し、ネルソンとプロスラーのデータセットへの応用も成功しており、長記憶過程のテストにおける実用的で信頼性の高い代替手法を提供する。

ABSTRACT

In this paper, in the first step, we show that the fractional Dickey-Fuller test proposed by Dolado et al [10] is useless in practice. In the second step, we propose a new testing procedure for the degree of fractional integration of a time series inspired on the unit root test of Dickey-Fuller [7]. Through a simulation study, we show the good performance of the test in terms of size and power. Finally, in order to show how to use the new testing procedure, the test is applied to the well-known Nelson and Plosser data.

研究の動機と目的

• ドラドら[10]が提案した分数次ディキーアーフーラー検定の実用的欠陥を特定・解消すること。
• 時系列データにおける分数次統合度数のための新しい信頼性の高いテスト手順を開発すること。
• さまざまな条件下で良好なサイズとパワーを維持することを確認するため、シミュレーション研究を通じてその性能を保証すること。
• 有名なネルソンとプロスラーのデータセットを用いて、新規検定の実用的適用性を示すこと。

提案手法

• 提案手法は、ディキーアーフーラー単位根検定にインspiredされ、その枠組みを分数次統合に適応したものである。
• 単位根の帰無仮説を分数次統合の対立仮説に対して評価するための新しい検定統計量を導入する。
• 時系列データを分数差分パラメータを用いてモデル化する回帰ベースのアプローチを採用する。
• さまざまなデータ生成過程における検定のサイズとパワーを評価するため、シミュレーション研究を実施する。
• 実世界の有用性とロバストネスを示すために、ネルソンとプロスラーのデータセットに検定を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ分数次ディキーアーフーラー検定は実務で効果を発揮しないのか。その根本的欠陥は何か。
• RQ2 ディキーアーフーラー検定の構造を保ちつつ、分数次統合に有効な新しいテスト手順を開発できるか。
• RQ3 既存手法と比較して、新規検定のサイズとパワーはどのように評価されるか。
• RQ4 ネルソンとプロスラーのデータへの検定適用から、マクロ経済時系列における長記憶的挙動に関する何らかの洞察が得られるか。

主な発見

• 分数次ディキーアーフーラー検定は、深刻なサイズの歪みと低パワー性能のため、実務上まったく役立たないことが判明した。
• 提案手法は、有限標本におけるシミュレーションで良好な実験的サイズと高いパワーを示しており、強力な信頼性を示している。
• 新規検定はネルソンとプロスラーのデータセットにおいて分数次統合を効果的に検出でき、主要マクロ経済時系列に長記憶ダイナミクスが存在する証拠を提供している。
• 標準的な分数次ディキーアーフーラー検定が失敗する状況においても、理論的に裏付けられ、実務的に実現可能な代替手法を提供している。