[論文レビュー] Uniformly Balanced Repeated Measurements Designs in the Presence of Subject Dropout

Dibyen Majumdar, Angela Dean+1 more|ArXiv.org|Oct 3, 2007

Optimal Experimental Design Methods参考文献 18被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、被験者脱落が一様にバランスの取れた繰り返し測定デザイン（UBRMD）に与える影響を調査し、t ≥ 5期間のUBRMDは、最終期間の観察がすべて失われても依然として接続性を保ち、高い効率性を維持することを示している。主な貢献は、情報と精度の最大損失の理論的特徴付けであり、繰り返しデザインと比較して、異なるウィリアムズ型系列を用いたデザインがこの損失を最小限に抑えることを示している。

ABSTRACT

Low, Lewis and Prescott (1999) showed that a crossover design based on a Williams Latin square of order 4 can suffer substantial loss of efficiency if some observations in the final period are unavailable. Indeed, if all observations are missing, the design becomes disconnected. We derive the information matrix for the direct effects of a Uniformly Balanced Repeated Measurements Design (UBRMD) in t periods when subjects may drop out before the end of the study and examine the maximum loss of information. The special case of loss of observations in the final period only is examined in detail. In particular we show that a UBRMD in t>= 5 periods remains connected when some or all observations in the final period are unavailable.

研究の動機と目的

• 被験者が脱落する場合のUBRMDにおける情報と精度の最大損失を評価すること。特に最終期間の脱落に注目する。
• 脱落後にUBRMDが接続性と推定可能性を保つ条件を特定すること。
• 繰り返し系列と異なる系列の両方を用いたUBRMDの性能を比較し、脱落による精度損失を最小化する条件を特定すること。
• 最小デザイン（すなわち、すべての最終期間の観察が欠損している場合）における情報行列と効率性の上限を導出すること。
• 脱落による欠損データ下でも、直接効果と残留効果を推定するうえでUBRMDのロバストネスを評価すること。

提案手法

• 欠損がランダムであると仮定した場合のUBRMDにおける直接効果の情報行列を導出する。
• 情報損失の最悪ケースとして、すべての最終期間の観察が欠損している最小デザインを分析する。
• 一般化逆行列と行列代数を用いて、最小デザインの情報行列を計算し、特にデザイン行列の構造とランクに注目する。
• 組合せデザイン理論の結果（ウィリアムズラテン方陣やUBRMDの性質など）を応用し、接続性と効率性の損失を特徴付ける。
• 数値例と最大精度損失に関する理論的上限を用いて、繰り返し系列と異なる系列の異なるデザイン構成を比較する。
• 残留効果の情報行列を別個に分析し、最小デザインがこれらの効果の推定において接続性を保つ条件を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 すべての最終期間の観察が欠損している場合、UBRMDで生じうる情報と精度の最大損失は何か？
• RQ2 どのtの値に対して、すべての最終期間の観察が失われた場合でもUBRMDが接続性を保つことが保証されるか？
• RQ3 UBRMDで異なる治療系列を用いることで、繰り返し系列を用いる場合と比較して、被験者脱落による最大精度損失が低減するか？
• RQ4 最小デザインの情報行列の構造は、期間数とデザインタイプ（クラスA/BまたはW1）にどのように依存するか？
• RQ5 どのような条件下で最小デザインが残留効果を推定するうえで接続性を保つのか？

主な発見

• t ≥ 5の場合は、最終期間の観察がすべて失われても、UBRMDは接続性を保ち、すべての基本的対比が推定可能である。
• t = 6のUBRMDで異なるウィリアムズ方陣を用いた場合の最大精度損失（ML）は0.24であり、これは繰り返し系列を用いたデザインの0.30より低い。
• 1人の被験者がt! 個の可能な系列のそれぞれ1つずつを割り当てた極端なデザインは、t = 6のとき既知の最小ML値0.20を達成しており、より優れたロバストネスを示している。
• t = 4の場合、計画されたデザインがウィリアムズラテン方陣である場合、最小デザインは残留効果に関して接続性を失う。これはLow, Lewis, and Prescott (1999)の先行研究と一致する。
• t = 3またはt ≥ 5の場合、計画されたデザインがクラスAまたはクラスBのW1 UBRMDである限り、最小デザインは残留効果に関して接続性を保つ。
• UBRMDで異なる系列を用いることで、繰り返しデザインを用いる場合と比較して、最大精度損失が低減され、数値例から効率性の明確な改善が確認されている。