[論文レビュー] Unifying Residual $\mathbb Z^{23}_2 \otimes \mathbb Z^{12}_2$ Symmetries and Quark-Lepton Complementarity

Shao-Feng Ge|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2014

Neutrino Physics Research参考文献 6被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、クォークおよびレプトン系において、残留対称性 $Ω^{23}_2 \otimes \mathbb{Z}^{12}_2$ の統一的枠組みを提案し、クォーク-レプトン補完性がこの統一構造から自然に生じることを示している。上クォークおよび下クォークの両方に $Ω^{23}_2$ 対称性を課し、1–2混合に $Ω^{12}_2$ 対称性を適用することで、カビブォ角および混合角が制約され、観測されたクォーク-レプトン補完性関係が、この統一残留対称性構造の直接的結果として得られる。

ABSTRACT

The residual $\mathbb Z^{23}_2$ ($\mathbb Z^{μτ}_2$) and $\mathbb Z^{12}_2$ ($\mathbb Z^s_2$ or $\overline{\mathbb Z}^s_2$) symmetries can not only apply to the lepton sector, but also explain the mainly $1$--$2$ mixing in the quark sector. With both up and down quarks subject to the same $\mathbb Z^{23}_2$ symmetry, which interchanges the second and third generations, the $1$--$3$ and $2$--$3$ mixing angles in CKM vanish while the Cabibbo angle is dictated by two residual $\mathbb Z^{12}_2$ symmetries. It turns out that the quark-lepton complementarity conditions are natural consequences of unifying residual $\mathbb Z^{23}_2 \otimes \mathbb Z^{12}_2$ symmetries in both lepton and quark sectors.

研究の動機と目的

• クォークおよびレプトン系の両方において、残留 $Ω^{23}_2$ および $Ω^{12}_2$ 対称性を統一すること。
• 観測されたクォーク-レプトン補完性関係が、この統一対称性構造の結果として説明できることを示すこと。
• CKM行列におけるカビブォ角および混合角が、これらの残留対称性の相互作用によって制約されることを示すこと。
• 完全なフレーバー群を再構成する必要がない、残留対称性に基づく下からのフレーバー対称性のアプローチを提供すること。

提案手法

• 上クォークおよび下クォークの両方に、第二および第三世代を入れ替える $Ω^{23}_2$ 残留対称性を適用し、1–3および2–3混合を抑制することで、ゼロ次近似のCKM行列において $V_{ub}$ および $V_{cb}$ が消えるようにする。
• 1–2混合角の制約に $Ω^{12}_2$ 対称性を適用し、物理的なカビブォ角が上クォークと下クォークの混合角の差として生じることを示す。
• 生成子 $G^{u}_{12}$, $G^{d}_{12}$, $G^{ u}_{12}$, および $G_{23}$ からなる統一群構造を構築し、群元を $\{G_{12}(i\times 45^\circ)G_{12}(j\times\theta^{u}_{12})\}G^{m}_{23}d^{n}_{1}$ と表現する。$\theta^{u}_{12}$ が $2\pi$ の有理数倍であれば、群は有限であることが保証される。
• $\theta^{d}_{12} = 0$ および $\theta^{\nu}_{12} = 45^\circ + \theta^{u}_{12}$ となる基底選択を課し、独立パラメータ数を減らし、群構造を単純化する。
• 関係式 $\theta^{\nu}_{12} + \theta_C = 45^\circ$ を用いて、クォーク-レプトン補完性が統一対称性の直接的結果であることを示す。
• 残留対称性アプローチが、有限または離散的な完全フレーバー群を仮定しなくても、混合パターンを説明できることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クォークおよびレプトン系の両方における統一残留対称性構造から、クォーク-レプトン補完性関係 $\theta^{\nu}_{12} + \theta_C = 45^\circ$ を導出できるか？
• RQ2 残留対称性 $\u03a9^{23}_2$ および $\u03a9^{12}_2$ が、特にカビブォ角を含むCKM混合角をどのように共同で制約するか？
• RQ3 生成子 $G^{u}_{12}$, $G^{d}_{12}$, $G^{\nu}_{12}$, および $G_{23}$ からなる統一群が有限であるための条件は何か？
• RQ4 この対称性枠組みにおいて、物理的カビブォ角が上クォークと下クォークの1–2混合角の差として予測可能か？
• RQ5 クォークおよびレプトンにおける残留対称性の統一が、1–3および2–3混合が小さいクォーク系と1–2混合が大きなニュートリノ系という観測された混合角の階層を自然に説明できるか？

主な発見

• クォーク-レプトン補完性関係 $\theta^{\nu}_{12} + \theta_C = 45^\circ$ は、クォークおよびレプトン系の両方における $\u03a9^{23}_2$ および $\u03a9^{12}_2$ 残留対称性の統一から直接生じる。
• $\u03a9^{23}_2$ 対称性が上クォークおよび下クォークの両方に適用されると、CKM行列における1–3および2–3混合角が消えることになり、$V_{ub}$ および $V_{cb}$ の小ささと整合的である。
• カビブォ角 $\theta_C$ は差 $\theta^{d}_{12} - \theta^{u}_{12}$ によって決定され、$\theta^{d}_{12} = 0$ となる基底では $\theta_C = \theta^{u}_{12}$ に簡略化され、物理的角が基底選択に依存しないことが示される。
• 統一群構造 $\{G_{12}(i\times 45^\circ)G_{12}(j\times\theta^{u}_{12})\}G^{m}_{23}d^{n}_{1}$ は、$\theta^{u}_{12}$ が $2\pi$ の有理数倍であれば有限であるため、離散的対称性の制約と整合的である。
• この枠組みにより、クォーク-レプトン補完性は偶然ではなく、両系を支配する同じ残留対称性構造の自然な結果であることが示された。
• 残留対称性アプローチは、完全なフレーバー群が有限または離散的である必要がないにもかかわらず、物理的役割を果たす残留対称性に焦点を当てることで、強固で現象論的に予測可能なフレーバー混合の枠組みを提供する。