[論文レビュー] Universal Formula Families for Safe Stabilization of Single-Input Nonlinear Systems

Bo Wang, Miroslav Krstic|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2026

Stability and Control of Uncertain Systems被引用数 0

ひとこと要約

論文は、CLFとCBF不等式の明示的な適合条件を導出し、非減少関数でパラメータ化された閉形式の安全・安定化フィードバック則を構築することで、単入力制御アフィン非線形系の安全安定化を実現する最適化不要なフレームワークを提供する。

ABSTRACT

We develop an optimization-free framework for safe stabilization of single-input control-affine nonlinear systems with a given control Lyapunov function (CLF) and a given control barrier function (CBF), where the desired equilibrium lies in the interior of the safe set. An explicit compatibility condition is derived that is necessary and sufficient for the pointwise simultaneous satisfaction of the CLF and CBF inequalities. When this condition holds, two closed-form continuous state-feedback laws are constructed from the Lie-derivative data of the CLF and CBF via standard universal stabilizer formulas, yielding asymptotic stabilization of the origin and forward invariance of the interior of the safe set, without online quadratic programming. The two laws belong to broader families parametrized by a free nondecreasing function, providing additional design flexibility. When the compatibility condition fails, a safety-prioritizing modification preserves forward invariance and drives the state toward the safe-set boundary until a compatible region is reached, whereupon continuity at the origin and asymptotic stabilization are recovered. The framework produces families of explicit constructive alternatives to CLF-CBF quadratic programming for scalar-input nonlinear systems.

研究の動機と目的

• 単入力系においてCLFとCBF不等式を同時に満たす必要十分条件を特定する。
• オンライン最適化を伴わず、Lie導分データから明示的・閉形式の安全安定化フィードバック則を開発する。
• CLF-CBF適合性が破れる場合には安全性を優先するアプローチを提供し、安全セットの前向き不変性を保持する。
• 非減少関数でパラメータ化された普遍的公式の族を提供し、安定化と安全性の結合を柔軟に調整できるようにする。

提案手法

• 単一入力系に対するCLFとCBFおよびそのLie導分項を定義する。
• CLFとCBF不等式を同時に課すための必要十分条件を明示的に導出する。
• 非減少なブレンディング関数を用いて普遍的安定化則から2つの閉形式フィードバック則を構築する。
• 適合性があるときには、漸近安定化と安全集合内部の前方不変性を保証することを証明する。
• 適合性が破れた場合の安全性優先の修正を提供し、連続性を保ちながら境界への誘導を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単入力系で連続状態フィードバックを用いてCLFとCBF不等式を同時に満たす正確な条件は何か。
• RQ2 オンライン最適化なしに安全な安定化を保証する閉形式のフィードバック則を得られるか。
• RQ3 CLF-CBF適合性条件が安全性と安定性を保持できない場合はどうすべきか。
• RQ4 安全安定化の設計柔軟性を提供するために、普遍公式のファミリをどうパラメータ化すべきか。

主な発見

• 明示的な適合条件が同定され、すべての状態に対してCLFとCBF不等式を同時に満たせる条件が示される。
• 適合性がある場合、2つの閉形式連続フィードバック則を構築し、漸近的安定化と安全集合内部の前方不変性を確保する。
• 非減少関数でパラメータ化された族としてフィードバック則を提供し、安定化と安全性の柔軟な組み合わせを実現する。
• 適合性が破れた場合には、境界への誘導を保ちながら連続性と最終的な安定化を維持する安全性優先の修正を適用できる。
• 本手法は、単純な入力ノンリニア系に対するCLF-CBF二次計画法の最適化不要な代替を提供する。