[論文レビュー] Universal measurement-based quantum computation in a one-dimensional architecture enabled by dual-unitary circuits

David T. Stephen, Wen Wei Ho+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 13, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 84被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、特定のパrameter設定下でのキックドイジング模型の時間発展が、普遍的な量子計算のための資源状態を生成することを示しており、1次元量子アーキテクチャにおいて、双ユニタリ回路を用いた普遍的測定基盤型量子計算（MBQC）が達成可能であることを示している。驚くべきことに、$k$ ステップの時間発展後、このプロトコルは約 $3k/4$ 個の論理的キュービットの普遍的量子回路を実装可能な資源状態を生成する。2次元の資源状態を必要とせず、対称性を保つ変形に対しても頑健な1次元での決定的かつ普遍的なMBQCが実現される。

ABSTRACT

A powerful tool emerging from the study of many-body quantum dynamics is that of dual-unitary circuits, which are unitary even when read `sideways', i.e., along the spatial direction. Here, we show that this provides the ideal framework to understand and expand on the notion of measurement-based quantum computation (MBQC). In particular, applying a dual-unitary circuit to a many-body state followed by appropriate measurements effectively implements quantum computation in the spatial direction. We show how the dual-unitary dynamics generated by the dynamics of the paradigmatic one-dimensional kicked Ising chain with certain parameter choices generate resource states for universal deterministic MBQC. Specifically, after $k$ time-steps, equivalent to a depth-$k$ quantum circuit, we obtain a resource state for universal MBQC on $\sim 3k/4$ encoded qubits. Our protocol allows generic quantum circuits to be `rotated' in space-time and gives new ways to exchange between resources like qubit number and coherence time in quantum computers. Beyond the practical advantages, we also interpret the dual-unitary evolution as generating an infinite sequence of new symmetry-protected topological phases with spatially modulated symmetries, which gives a vast generalization of the well-studied one-dimensional cluster state and shows that our protocol is robust to symmetry-respecting deformations.

研究の動機と目的

• 2次元の資源状態を必要としない1次元の普遍的測定基盤型量子計算（MBQC）のフレームワークを確立すること。
• 時間方向および空間方向の両方でユニタリである双ユニタリ回路が、そのダイナミカルな発展によって自然に普遍的MBQCの資源状態を生成できることを示すこと。
• 特定のパrameter設定下でのキックドイジング模型が、1次元で決定的かつ普遍的なMBQCを実現するためのすべての要件を満たしていること。
• 得られる資源状態が、対称性を保つ変形に対して頑健であることを示し、対称性保護型トポロジカル位相の無限大のエンタングラーとしてのクラスター状態の一般化を説明すること。

提案手法

• プロトコルは、CZ、H、HSゲートから成る双ユニタリ回路を時間方向に周期的に適用し、双ユニタリ性を保つために、二値行列 $\lambda_{i,t}$ によってゲート選択を調整する。
• 初期状態は $|+\rangle$ 状態の積状態として準備され、$k$ ステップの時間発展を経て、多体もつれ資源状態 $|\psi_k\rangle$ が生成される。
• 量子計算は、計算基底での測定によって実装され、時間方向の双ユニタリ構造のおかげで空間方向が論理的回路発展方向として機能する。
• 普遍性は、決定的発展を保証するクリフォード条件を介して確立され、小規模な $k$ について数値的に証明され、スケール不変性を用いてすべての $k$ に一般化される。
• このフレームワークは、対称性保護型トポロジカル鎖の無限大のエンタングラーとして解釈され、クラスター状態の一般化であり、変形に対する頑健性を説明する。
• 仮想発展代数 $\mathcal{A}_k$ の数値的解析により、一般の $\lambda_{i,t}$ に対して次元が指数関数的に増加することが確認され、普遍性が示唆されるが、マッチゲート回路のような微調整が必要な状況では非普遍的で脆弱である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元の資源状態を必要としない1次元アーキテクチャで、普遍的測定基盤型量子計算を達成できるか？
• RQ2 時間方向および空間方向の両方でユニタリである双ユニタリ回路が、自然に普遍的MBQCに適した資源状態を生成できるか？
• RQ3 特定のパrameter設定下でのキックドイジング模型が、その時間発展によって普遍的MBQCの資源状態を生成できるか？
• RQ4 クリフォード条件が、この1次元フレームワーク内での決定的MBQCを保証するために果たす役割は何か？
• RQ5 得られる資源状態は、対称性を保つ変形に対してどれほど頑健か？これは、普遍的資源状態の分類に何を示唆するか？

主な発見

• $k$ ステップの時間発展後、双ユニタリ回路は、$\sim 3k/4$ 個の符号化された論理的キュービットの普遍的量子計算を実装可能な資源状態を生成し、1次元で普遍性を達成する。
• クリフォード条件を課すことにより、決定的MBQCが実現され、測定誘発発展がユニタリかつ制御可能になる。
• 特定のパrameter設定（例：$\lambda_{i,t}=1$）におけるキックドイジング模型は、普遍的資源状態を実現し、1次元のダイナミクスが普遍的量子計算を支えることができることを示している。
• 数値的証拠により、一般の $\lambda_{i,t}$ に対して仮想発展代数 $\mathcal{A}_k$ の次元が $k$ とともに指数関数的に増加することが示され、普遍性が裏付けられる。一方、非普遍的状況（例：マッチゲート回路）は微調整が必要で、脆弱である。
• このフレームワークは、クラスター状態を対称性保護型トポロジカル鎖の無限大のエンタングラーとして一般化し、資源状態の対称性を保つ変形に対する頑健性を説明する。
• 双ユニタリ性とクリフォード条件が保たれる限り、ゲート順序の変更に対しても結果は頑健であり、わずかに微調整が必要な例外（例：最初の時間ステップでのみ $S$ ゲートが適用される）を除き、非普遍的になることはない。