[論文レビュー] Universal Refocusing of Systematic Quantum Noise

Imdad S. B. Sardharwalla, Toby S. Cubitt+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2016

Molecular spectroscopy and chirality参考文献 12被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、量子系における任意の時間に依存しないユニタリ発展演像を、制御パルスのシーケンスを用いて再焦点化する普遍的な手法を導入する。これは、パルス間の強い発展演像が生じる場合でも有効である。主な結果は、パルス数に対して多項式対数的（polylogarithmic）なオーバーヘッドで任意の精度を達成する普遍的な再焦点化手順であり、逆ゲートを必要としないソロヴァイ＝キタエフ定理の逆バージョンを実現する。

ABSTRACT

Refocusing of a quantum system in NMR and quantum information processing can be achieved by application of short pulses according to the methods of spin echo and dynamical decoupling. However, these methods are strongly limited by the requirement that the evolution of the system between pulses be suitably small. Here we show how refocusing may be achieved for arbitrary (but time-independent) evolution of the system between pulses. We first illustrate the procedure with one-qubit systems, and then generalize to $d$-dimensional quantum systems. We also give an application of this result to quantum computation, proving a new version of the Solovay-Kitaev theorem that does not require inverse gates.

研究の動機と目的

• ダイナミカルデコherence法やスピンエコー法の制限を克服するため、パルス間の発展演像が小さい必要がある点を解消し、強いあるいは任意の時間に依存しないユニタリノイズに対して効果を発揮する。
• 量子系における未知の時間に依存しないユニタリ発展演像を、任意のゲートに依存せず再焦点化する普遍的な手法を開発する。
• アーキテクチャ量子ビットや完全プロセストロメトリを必要とせず、逆量子ゲートの効率的近似を可能にする。
• Weyl演算子を含むユニバーサルゲートセットに適用可能な、多項式対数的オーバーヘッドを伴う新しい逆ゲートを不要とするソロヴァイ＝キタエフ定理の証明を行う。

提案手法

• 本手法は、ユニタリ演算子の集合上で定義された普遍的な再焦点化写像 f を用い、任意の初期ユニタリを恒等演算子へと向かって駆り立てる。これは、発展演像が強くても成立する。
• コア構成は、有限個のWeyl演算子とユニタリのネットを用い、任意のターゲットユニタリ U の逆を高い精度で近似する。
• 重要な要素は、量子ビットに対して f(U) = XUXYUYZUZU と定義される関数であり、Weyl演算子と群論的構造を用いて d 次元系へ一般化される。
• 写像 f の収縮性を利用：m 回反復した後、恒等演算子からの距離は μ^{2^m}/α のように減少し、高速収束を実現する。
• アルゴリズムはターゲットユニタリに依存しないパルスシーケンスを構築する。これは、ユニバーサルゲートセットと定数サイズのユニタリネットにのみ依存する。
• 反復的再焦点化を用いることで、アーキテクチャ量子ビットや完全プロセストロメトリを避けて、合成による逆操作のシミュレーションを実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子系における任意の時間に依存しないユニタリ発展演像を、発展演像の強さにかかわらず、制御パルスのシーケンスのみで再焦点化できるか？
• RQ2 アーキテクチャ量子ビットや完全プロセストロメトリを用いずに、未知の量子ゲートの逆を効率的に近似できるか？
• RQ3 逆ゲートを含まないゲートセットに対しても、多項式対数的オーバーヘッドでソロヴァイ＝キタエフ定理を拡張できるか？
• RQ4 未知のユニタリ発展演像を任意の精度で再焦点化するための最小パルス数は何か？
• RQ5 ユニタリ群 SU(d) の構造をどのように活用して、収束性が保証された普遍的な再焦点化写像を構築できるか？

主な発見

• 本稿では、任意のユニタリ U が恒等演算子へと向かって収束する普遍的な再焦点化写像 f を構築し、||f^m(WU) - I|| ≤ μ^{2^m}/α で収束速度が上限付けられている。
• 任意の ε > 0 に対して、O(log²(1/ε)) 個の制御パルスで、系のハミルトニアンの強さに依存せず、任意のユニタリ発展演像を恒等演算子へ ε 精度で再焦点化できる。
• 任意の U ∈ SU(d) の逆は、Weyl演算子を含むユニバーサルゲートセットからの O(polylog(1/ε)) ゲートの積により、O(ε) の誤差で近似可能である。
• 逆ゲートを不要とするソロヴァイ＝キタエフ定理の新しいバージョンが証明され、Weyl演算子を含む任意のユニバーサルゲートセットが、他のゲートセットを多項式対数的オーバーヘッドでシミュレート可能であることが示された。
• 本手法は、アーキテクチャ量子ビットや完全プロセストロメトリを必要とせず、有限のネットとWeyl演算子を用いた反復的再焦点化に依存する。
• 構成は効率的である：パルスシーケンスを生成する古典的アルゴリズムは polylog(1/ε) 時間で実行可能であり、スケーラブルな量子コンパイラーに適している。